2020版高考数学一轮复习课后限时集训46直线与圆、圆与圆的位置关系理北师大版

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1、课后限时集训(四十六)　直线与圆、圆与圆的位置关系(建议用时：60分钟)A组　基础达标一、选择题1．(2019·唐山模拟)直线4x－3y＝0与圆(x－1)2＋(y－3)2＝10相交所得的弦长为(　　)A．6　　　　　　　　B．3C．6D．3A　[假设直线4x－3y＝0与圆(x－1)2＋(y－3)2＝10相交所得的弦为AB．∵圆的半径r＝，圆心到直线的距离d＝＝1，∴弦长

2、AB

3、＝2×＝2＝2×3＝6.故选A.]2．圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切

4、线有且仅有(　　)A．1条B．2条C．3条D．4条B　[易得C1：(x＋1)2＋(y＋1)2＝4，C2：(x－2)2＋(y－1)2＝4.圆心距d＝

5、C1C2

6、＝＝.∵0＜d＜4，∴圆C1与C2相交，故两圆有2条公切线．]3．圆C：x2＋y2－ax＋2＝0与直线l相切于点A(3,1)，则直线l的方程为(　　)A．2x－y－5＝0B．x－2y－1＝0C．x－y－2＝0D．x＋y－4＝0D　[由已知条件可得32＋12－3a＋2＝0，解得a＝4，此时圆x2＋y2－4x＋2＝0的圆心为C(2,0)，半径为，

7、所以kAC＝1，则直线l的方程为y－1＝－x＋3，即x＋y－4＝0.]4．(2019·湘东五校联考)圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于2的点有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个B　[圆(x－3)2＋(y－3)2＝9的圆心为(3,3)，半径为3，圆心到直线3x＋4y－11＝0的距离d＝＝2，∴圆上到直线3x＋4y－11＝0的距离为2的点有2个．故选B．]5．(2019·福州模拟)过点P(1，－2)作圆C：(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则

8、AB所在直线的方程为(　　)A．y＝－B．y＝－C．y＝－D．y＝－B　[圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为(1,0)，半径为1，以

9、PC

10、＝＝2为直径的圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝1，将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y＋1＝0，即y＝－.]二、填空题6．若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是________．x－y－3＝0　[记题中圆的圆心为O，则O(1,0)，因为P(2，－1)是弦AB的中点，所以直线AB与直线OP垂直，易知直线OP的斜率

11、为－1，所以直线AB的斜率为1，故直线AB的方程为x－y－3＝0.]7．(2016·全国卷Ⅰ)设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若

12、AB

13、＝2，则圆C的面积为________．4π　[圆C：x2＋y2－2ay－2＝0化为标准方程是C：x2＋(y－a)2＝a2＋2，所以圆心C(0，a)，半径r＝.

14、AB

15、＝2，点C到直线y＝x＋2a即x－y＋2a＝0的距离d＝，由勾股定理得2＋2＝a2＋2，解得a2＝2，所以r＝2，所以圆C的面积为π×22＝4π.]8．点P在圆C

16、1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则

17、PQ

18、的最小值是________．3－5　[把圆C1、圆C2的方程都化成标准形式，得(x－4)2＋(y－2)2＝9，(x＋2)2＋(y＋1)2＝4.圆C1的圆心坐标是(4,2)，半径长是3；圆C2的圆心坐标是(－2，－1)，半径是2.圆心距d＝＝3＞5.故圆C1与圆C2相离，所以

19、PQ

20、的最小值是3－5.]三、解答题9．已知圆C经过点A(2，－1)，和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上．(1)求圆

21、C的方程；(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．[解]　(1)设圆心的坐标为C(a，－2a)，则＝.化简，得a2－2a＋1＝0，解得a＝1.所以C点坐标为(1，－2)，半径r＝

22、AC

23、＝＝.故圆C的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2.(2)①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝0，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件．②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx，由题意得＝1，解得k＝－，则直线l的方程为y＝－x.综上所述，直线l的方程为x＝0或3x＋

24、4y＝0.10．圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心坐标为(2,1)．(1)若圆O1与圆O2外切，求圆O2的方程；(2)若圆O1与圆O2相交于A，B两点，且

25、AB

26、＝2，求圆O2的方程．[解]　(1)因为圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，所以圆心O1(0，－1)，半径r1＝2.设圆O2的半径为r2，由两圆外切知

27、O1O2

28、＝r1＋r2.又

29、O1O2

30、＝＝2，所以r2＝

31、O1O2

32、－r1＝2－2.所以圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝12－8.(2)设圆O2