高考数学课后限时集训43直线与圆、圆与圆的位置关系（含解析）理

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1、课后限时集训(四十三)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1．(2019·广州模拟)若一个圆的圆心为(0,1)，且该圆与直线y＝x＋3相切，则该圆的标准方程是()A．x2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋y2＝2C．x2＋(y－1)2＝4D．(x－1)2＋y2＝4A[由于圆心为(0,1)，设该圆的标准方程是x2＋(y－1)2＝r2(r＞0)，因为该圆与直线y＝x＋3相切，故r＝＝，故该圆的标准方程是x2＋(y－1)2＝2.故选A.]2．(2019·昆明摸底调研)直线l：x－y＝0与圆C：(x－2)2＋y2＝6相交于A，B两点，则

2、AB＝()A．2B．4C.D.B[由题意知，圆C的圆心为C(2,0)，半径为，圆心C到直线l的距离为，所以AB＝2＝4，故选B.]3．已知圆O1的方程为x2＋y2＝4，圆O2的方程为(x－a)2＋y2＝1，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a的所有取值构成的集合是()A．{1，－1}B．{3，－3}C．{1，－1,3，－3}D．{5，－5,3，－3}C[因为两圆有且只有一个公共点，所以两个圆内切或外切，内切时，a＝1；外切时，a＝3，所以实数a的取值集合是{1，－1,3，－3}．]4．已知直线l：kx－y－3＝0与圆O：x2＋y2＝4交

3、于A，B两点，且·＝2，则k＝()A．2B．±C．±2D.B[圆O：x2＋y2＝4的圆心为(0,0)，半径为2，设与的夹角为θ，则2×2×cosθ＝2，解得cosθ＝，θ＝，∴圆心到直线l的距离为2cos＝，可得＝，解得k＝±.]5．已知过原点的直线l与圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的两点A，B，且线段AB的中点坐标为D(2，)，则弦长为()A．2B．3C．4D．5A[将圆C：x2＋y2－6x＋5＝0，整理得其标准方程为(x－3)2＋y2＝4，∴圆C的圆心坐标为(3,0)，半径为2.∵线段AB的中点坐标为D(2，)，∴CD＝＝，

4、∴AB＝2＝2.故选A.]二、填空题6．(2019·南京模拟)在平面直角坐标系xOy中，若直线ax＋y－2＝0与圆C：(x－1)2＋(y－a)2＝16相交于A，B两点，且△ABC为直角三角形，则实数a的值是________．－1[由题意知，圆C的半径是4，△ABC为直角三角形，则圆心C(1，a)到直线ax＋y－2＝0的距离为2，所以＝2，解得a＝－1.]7．(2019·兰州月考)点P在圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则PQ的最小值是________．3－5[把圆C1、圆C2的方程

5、都化成标准形式，得(x－4)2＋(y－2)2＝9，(x＋2)2＋(y＋1)2＝4.圆C1的圆心坐标是(4,2)，半径长是3；圆C2的圆心坐标是(－2，－1)，半径是2.圆心距d＝＝3＞5.故圆C1与圆C2相离，所以PQ的最小值是3－5.]8．若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B两点且两圆在点A处切线互相垂直，则线段AB的长度是________．4[由题意⊙O1与⊙O在A处切线互相垂直，则两切线分别过另一圆圆心，∴O1A⊥OA.又OA＝，O1A＝2，∴O1O＝5.又A，B关于O1O所在直线对称，∴A

6、B是Rt△OAO1斜边上高的2倍．∴AB＝2×＝4.]三、解答题9．已知圆C经过点A(2，－1)，和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上．(1)求圆C的方程；(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．[解](1)设圆心的坐标为C(a，－2a)，则＝.化简，得a2－2a＋1＝0，解得a＝1.∴C(1，－2)，半径r＝AC＝＝.∴圆C的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2.(2)①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝0，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件．②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y

7、＝kx，由题意得＝1，解得k＝－，∴直线l的方程为y＝－x.综上所述，直线l的方程为x＝0或y＝－x.10．(2018·河北邢台月考)已知圆C的方程为x2＋(y－4)2＝1，直线l的方程为2x－y＝0，点P在直线l上，过点P作圆C的切线PA，PB，切点为A，B.(1)若∠APB＝60°，求点P的坐标；(2)求证：经过A，P，C(其中点C为圆C的圆心)三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标．[解](1)由条件可得圆C的圆心坐标为(0,4)，PC＝2，设P(a,2a)，则＝2，解得a＝2或a＝，∴点P的坐标为(2,4)或.(2)设P(b,2

8、b)，过点A，P，C的圆即是以PC为直径的圆，其方程为x(x－b)＋(y－4)(y－2b)＝0，整理得x2＋y2－bx－4y－2by＋8b＝0，即(x2＋y2－4y)－b(x＋2y－8)＝0.