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《2020版高考数学课后限时集训43直线与圆圆与圆的位置关系含解析理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、添加微信：gzxxzlk或扫描下面二维码输入高考干货领取更多资料资料正文内容下拉开始>>课后限时集训(四十三)(建议用时：60分钟)A组 基础达标一、选择题1．(2019·广州模拟)若一个圆的圆心为(0,1)，且该圆与直线y＝x＋3相切，则该圆的标准方程是()A．x2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋y2＝2C．x2＋(y－1)2＝4D．(x－1)2＋y2＝4A [由于圆心为(0,1)，设该圆的标准方程是x2＋(y－1)2＝r2(r＞0)，因为该圆与直线y＝x＋3相切，故r＝＝，故该圆的标准方程是x2＋(y－1)2＝2.故选A.]2
2、．(2019·昆明摸底调研)直线l：x－y＝0与圆C：(x－2)2＋y2＝6相交于A，B两点，则
3、AB
4、＝()A．2B．4C.D.B [由题意知，圆C的圆心为C(2,0)，半径为，圆心C到直线l的距离为，所以
5、AB
6、＝2＝4，故选B.]3．已知圆O1的方程为x2＋y2＝4，圆O2的方程为(x－a)2＋y2＝1，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a的所有取值构成的集合是()A．{1，－1}B．{3，－3}更多资料关注公众号@高中学习资料库C．{1，－1,3，－3}D．{5，－5,3，－3}C [因为两圆有且只有一个公共点，所以两个圆内
7、切或外切，内切时，
8、a
9、＝1；外切时，
10、a
11、＝3，所以实数a的取值集合是{1，－1,3，－3}．]4．已知直线l：kx－y－3＝0与圆O：x2＋y2＝4交于A，B两点，且·＝2，则k＝()A．2B．±C．±2D.B [圆O：x2＋y2＝4的圆心为(0,0)，半径为2，设与的夹角为θ，则2×2×cosθ＝2，解得cosθ＝，θ＝，∴圆心到直线l的距离为2cos＝，可得＝，解得k＝±.]5．已知过原点的直线l与圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的两点A，B，且线段AB的中点坐标为D(2，)，则弦长为()A．2B．3C．4D．5A [
12、将圆C：x2＋y2－6x＋5＝0，整理得其标准方程为(x－3)2＋y2＝4，∴圆C的圆心坐标为(3,0)，半径为2.∵线段AB的中点坐标为D(2，)，∴
13、CD
14、＝＝，∴
15、AB
16、＝2＝2.故选A.]二、填空题6．(2019·南京模拟)在平面直角坐标系xOy中，若直线ax＋y－2＝0与圆C：(x－1)2＋(y－a)2＝16相交于A，B两点，且△ABC为直角三角形，则实数a的值是________．－1 [由题意知，圆C的半径是4，△ABC为直角三角形，则圆心C(1，a)到直线ax＋y－2＝0的距离为2，所以＝2，解得a＝－1.]7．(201
17、9·兰州月考)点P在圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则
18、PQ
19、的最小值是________．3－5 [把圆C1、圆C2的方程都化成标准形式，得(x－4)2＋(y－2)2＝9，(x＋2)2＋(y＋1)2＝4.圆C1的圆心坐标是(4,2)，半径长是3；更多资料关注公众号@高中学习资料库圆C2的圆心坐标是(－2，－1)，半径是2.圆心距d＝＝3＞5.故圆C1与圆C2相离，所以
20、PQ
21、的最小值是3－5.]8．若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B
22、两点且两圆在点A处切线互相垂直，则线段AB的长度是________．4 [由题意⊙O1与⊙O在A处切线互相垂直，则两切线分别过另一圆圆心，∴O1A⊥OA.又
23、OA
24、＝，
25、O1A
26、＝2，∴
27、O1O
28、＝5.又A，B关于O1O所在直线对称，∴AB是Rt△OAO1斜边上高的2倍．∴
29、AB
30、＝2×＝4.]三、解答题9．已知圆C经过点A(2，－1)，和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上．(1)求圆C的方程；(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．[解] (1)设圆心的坐标为C(a，－2a)，则＝.化简，得a2
31、－2a＋1＝0，解得a＝1.∴C(1，－2)，半径r＝
32、AC
33、＝＝.∴圆C的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2.(2)①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝0，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件．②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx，由题意得＝1，解得k＝－，∴直线l的方程为y＝－x.综上所述，直线l的方程为x＝0或y＝－x.更多资料关注公众号@高中学习资料库10．(2018·河北邢台月考)已知圆C的方程为x2＋(y－4)2＝1，直线l的方程为2x－y＝0，点P在直线l上，过点P作圆C的切线PA，PB，切点为
34、A，B.(1)若∠APB＝60°，求点P的坐标；(2)求证：经过A，P，C(其中点C为圆C的圆心)三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标．[解] (1)由条件可得圆C的圆心坐标为(0,4)，
35、PC
36、＝2，设P(a,2a
