2014高考数学一轮复习 限时集训(五十二)直线与圆、圆与圆的位置关系 理 新人教a版

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1、限时集训(五十二)　直线与圆、圆与圆的位置关系(限时：45分钟　满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．圆(x－1)2＋(y＋)2＝1的切线方程中有一个是(　　)A．x－y＝0　　　　　　　　B．x＋y＝0C．x＝0D．y＝02．已知直线l：y＝k(x－1)－与圆x2＋y2＝1相切，则直线l的倾斜角为(　　)A.B.C.D.π3．(2012·陕西高考)已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3,0)的直线，则(　　)A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项

2、均有可能4．过点(1,1)的直线与圆(x－2)2＋(y－3)2＝9相交于A，B两点，则

3、AB

4、的最小值为(　　)A．2B．4C．2D．55．过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)

5、x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为(　　)A．x＋y－2＝0B．y－1＝0C．x－y＝0D．x＋3y－4＝06．直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝9相交于两点M，N，若c2＝a2＋b2，则·(O为坐标原点)等于(　　)A．－7B．－14C．7D．14二、填空题(本大题共3小题，每

6、小题5分，共15分)7．设直线x－my－1＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A，B两点，且弦AB的长为2，则实数m的值是________．8．(2012·江西高考)过直线x＋y－2＝0上点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是________．9．(2012·天津高考)设m，n∈R，若直线l：mx＋ny－1＝0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2＋y2＝4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为________．三、解答题(本大题共

7、3小题，每小题12分，共36分)10．求过点P(4，－1)且与圆C：x2＋y2＋2x－6y＋5＝0切于点M(1,2)的圆的方程．11.在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2－12x＋32＝0的圆心为Q，过点P(0,2)，且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B.(1)求k的取值范围；(2)是否存在常数k，使得向量＋与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与直线y＝x相切于坐标原点O.(1)求圆C的方程；(2)试探求C上是否

8、存在异于原点的点Q，使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案限时集训(五十二)　直线与圆、圆与圆的位置关系1．C　2.D　3.A　4.B　5.A　6.A7．±　8.(，)　9.310．解：设所求圆的圆心为A(m，n)，半径为r，则A，M，C三点共线，且有

9、MA

10、＝

11、AP

12、＝r，因为圆C：x2＋y2＋2x－6y＋5＝0的圆心为C(－1,3)，则解得m＝3，n＝1，r＝，所以所求圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝5.11．解：(1)圆的方程可写成(

13、x－6)2＋y2＝4，所以圆心为Q(6,0)．过P(0,2)且斜率为k的直线方程为y＝kx＋2，代入圆的方程得x2＋(kx＋2)2－12x＋32＝0，整理得(1＋k2)x2＋4(k－3)x＋36＝0.①直线与圆交于两个不同的点A、B等价于Δ＝[4(k－3)]2－4×36(1＋k2)＝42(－8k2－6k)>0，解得－

14、,0)，＝(6，－2)，所以＋与共线等价于－2(x1＋x2)＝6(y1＋y2)，将②③代入上式，解得k＝－.而由(1)知k∈，故没有符合题意的常数k.12．解：(1)设圆心为C(a，b)，由OC与直线y＝x垂直，知O，C两点的斜率kOC＝＝－1，故b＝－a，则

15、OC

16、＝2，即＝2，可解得或结合点C(a，b)位于第二象限知故圆C的方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝8.(2)假设存在Q(m，n)符合题意，则解得故圆C上存在异于原点的点Q符合题意．