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《高考数学一轮复习课后限时集训50直线与圆、圆与圆的位置关系文北师大版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课后限时集训50直线与圆、圆与圆的位置关系建议用时：45分钟一、选择题1．(2019·银川模拟)直线kx－2y＋1＝0与圆x2＋(y－1)2＝1的位置关系是( )A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定A [直线kx－2y＋1＝0恒过定点，且0＋＜1，所以点在圆内，故直线和圆恒相交，故选A.]2．若直线x＝5与圆x2＋y2－6x＋a＝0相切，则a＝( )A．13B．5C．－5D．－13B [圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝9－a.其圆心坐标为(3,0)，半径r＝(a＜9)．由直线x＝5和圆x2＋y2－6x＋a＝0相切，则圆的半径
2、r＝5－3＝2，即＝2.解得a＝5，故选B.]3．与圆C1：x2＋y2－6x＋4y＋12＝0，C2：x2＋y2－14x－2y＋14＝0都相切的直线有( )A．1条B．2条C．3条D．4条A [两圆分别化为标准形式为C1：(x－3)2＋(y＋2)2＝1，C2：(x－7)2＋(y－1)2＝36，则两圆圆心距
3、C1C2
4、＝＝5，等于两圆半径差，故两圆内切．所以它们只有一条公切线．故选A.]4．直线y＝kx＋3被圆(x－2)2＋(y－3)2＝4截得的弦长为2，则直线的倾斜角为( )A.或B．－或C．－或D.A [由题知，圆心(2,3)，半径为2
5、，所以圆心到直线的距离为d＝＝1.即d＝＝1，所以k＝±，由k＝tanα，得α＝或.故选A.]5．已知直线l：kx－y－3＝0与圆O：x2＋y2＝4交于A，B两点，且·＝2，则k＝( )A．2B．±C．±2D.B [圆O：x2＋y2＝4的圆心为(0,0)，半径为2，设与的夹角为θ，则2×2×cosθ＝2，解得cosθ＝，θ＝，∴圆心到直线l的距离为2cos＝，可得＝，解得k＝±.]二、填空题6．(2018·全国卷Ⅰ)直线y＝x＋1与圆x2＋y2＋2y－3＝0交于A，B两点，则
6、AB
7、＝________.2 [由题意知圆的标准方程为x2＋(
8、y＋1)2＝4，所以圆心坐标为(0，－1)，半径为2，则圆心到直线y＝x＋1的距离d＝＝，所以
9、AB
10、＝2＝2.]7．过点P(－3,1)，Q(a,0)的光线经x轴反射后与圆x2＋y2＝1相切，则a的值为________．－ [因为P(－3,1)关于x轴的对称点的坐标为P′(－3，－1)，所以直线P′Q的方程为y＝(x－a)，即x－(3＋a)y－a＝0，圆心(0,0)到直线的距离d＝＝1，所以a＝－.]8．(2016·全国卷Ⅰ)设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若
11、AB
12、＝2，则圆C的面积为________
13、．4π [圆C：x2＋y2－2ay－2＝0化为标准方程是C：x2＋(y－a)2＝a2＋2，所以圆心C(0，a)，半径r＝.
14、AB
15、＝2，点C到直线y＝x＋2a即x－y＋2a＝0的距离d＝，由勾股定理得＋＝a2＋2，解得a2＝2，所以r＝2，所以圆C的面积为π×22＝4π.]三、解答题9．(2019·广州模拟)设O为坐标原点，曲线x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上有两点P，Q，满足关于直线x＋my＋4＝0对称，且·＝0.(1)求m的值；(2)求直线PQ的方程．[解](1)x2＋y2＋2x－6y＋1＝0的标准方程为(x＋1)2＋(y－3)2＝9，
16、所以曲线是以(－1,3)为圆心，3为半径的圆．由已知得直线过圆心，所以－1＋3m＋4＝0，解得m＝－1.(2)设直线PQ：y＝－x＋b，联立得2x2＋2(4－b)x＋b2－6b＋1＝0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则有x1＋x2＝b－4，x1x2＝.又·＝0，所以x1x2＋y1y2＝0，即2x1x2－b(x1＋x2)＋b2＝0，将x1＋x2＝b－4，x1x2＝代入上式得b2－2b＋1＝0，所以b＝1，所以直线PQ的方程为y＝－x＋1.10．已知圆C的方程为x2＋(y－4)2＝1，直线l的方程为2x－y＝0，点P在直线l上，过点P作
17、圆C的切线PA，PB，切点为A，B.(1)若∠APB＝60°，求点P的坐标；(2)求证：经过A，P，C(其中点C为圆C的圆心)三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标．[解](1)由条件可得圆C的圆心坐标为(0,4)，
18、PC
19、＝2，设P(a,2a)，则＝2，解得a＝2或a＝，∴点P的坐标为(2,4)或.(2)设P(b,2b)，过点A，P，C的圆即是以PC为直径的圆，其方程为x(x－b)＋(y－4)(y－2b)＝0，整理得x2＋y2－bx－4y－2by＋8b＝0，即(x2＋y2－4y)－b(x＋2y－8)＝0.由得或∴该圆必经过定点(0,4)
20、和.1．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是( )A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定B [由题意知a2＋b2＞1
