北师大版(文科数学)直线与圆、圆与圆的位置关系名师优质单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1.已知直线形，则实数axy20与圆心为C的圆x12ya24相交于A，B两点，且ABC为等边三角a_________.【答案】415【解析】由题设圆心到直线axy20的距离为3aa23,解得：a415a21所以答案应填：4152.若圆O：x2y2r2上有且只有两点到直线l:3x4y150的距离为2，则圆的半径r的取值范围是.【答案】1r5.【解析】圆心O到直线l的距离为3，与直线l距离为2的点的轨迹是与l平行且与l距

2、离为2的两平行直线（图中虚线l1,l2）.由题知直线l1与圆O有两不同交点，而l2与圆O没有公共点.因此圆O半径r的取值范围是1r5.3.已知圆O：x2y24，直线l:ykx4.⑴若k1，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，问：直线CD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.（2）若EF、GH为圆O：x2y24的两条相互垂直的弦，垂足为M1,2，求四边形EGFH的面积的最大值.1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

3、⋯⋯⋯⋯4.已知圆心在第二象限内，半径为25的圆O1与x轴交于(5,0)和(3,0)两点．（1）求圆O1的方程以及圆O1的过点A（1,6）的切线方程；（2）已知点N（9,2），过点A作O1N的垂线，垂足为M，点H为线段AM上异于两个端点的动点，以点H为中点的弦与圆交于点B，C，过B，C两点分别作圆的切线，两切线交于点P，求直线BC的方程；（3）在（3）中，是判断直线PO1的斜率与直线PN的斜率之积是否为定值，若是求出定值，若不是，说明理由．【解析】（1）由题知圆与x轴交于(5,0)和(3,0)，所以圆心可设为(

4、1,a)，又半径为25，则(31)2220，得舍，bb2(2)所以，圆的方程为(x1)2(y2)220．由题知，点A（1,6）在圆上，圆心O1(1.2)，kO1A42，切线的斜率是k1，22所以过A的切线方程是y1(x1)6，即x2y13．22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3