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《2021届高考数学选做题冲刺辅导(文理通用)专题01 坐标系.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、选修4-4坐标系与参数方程专题01坐标系【知识网络】坐标系直角坐标系柱坐标系和球坐标系极坐标系极坐标方程及其应用极坐标和极坐标系的概念直角坐标和伸缩变换极坐标与直角坐标的互化【考情分析】考纲要求①理解坐标系的作用。②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。③能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行坐标和直角坐标的互化。④能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程，通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当
2、坐标系的意义。⑤了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别。高频考点常见曲线的极坐标方程、直角坐标和极坐标的互化考情分析考查形式通过近几年高考命题趋势看，本部分重点考查直角坐标方程和极坐标方程的互化，常见曲线的极坐标方程也是考查的重点，主要考查基础知识、基本技能，题型一般为解答题，难度中等．命题角度结合直线与圆、圆锥曲线、三角函数及恒等变换、向量等知识考查常见题型解答题备考要求对知识点进行归纳整理、掌握常见曲线的极坐标方程、直角坐标和极坐标之间的互化公式及其运用等．【知识详单】
3、1.平面直角坐标系的作用通过平面之间坐标系，实现了平面上的点与坐标(有序实数对)，曲线与方程建立联系，从而使得数与形的结合．【例1】已知圆:,圆:,动圆与外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线C.求C的方程．【解析】由已知得圆的圆心为(-1,0),半径=1,圆的圆心为(1,0),半径=3.设动圆的圆心为(,),半径为R.∵圆与圆外切且与圆内切,∴
4、PM
5、+
6、PN
7、===4,由椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左右焦点,长半轴长为2,短半轴长为的椭圆(左顶点除外),其方程为.2.平面直角坐标系中的伸缩变换(1)平面直角坐标系中方程表示图形，那么平面图
8、形的伸缩变换就可归结为坐标伸缩变换，这就是用代数方法研究几何变换．(2)平面直角坐标系中的坐标伸缩变换：设点P(x，y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换φ：的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．【例2】伸缩变换的坐标表达式为曲线C在此变换下变为椭圆.求曲线C的方程.【答案】x2＋y2＝1【解析】设P(x，y)为曲线C上任意一点．把代入，得x2＋y2＝1.故曲线C的方程为x2＋y2＝1.【误区警示】对于图形的伸缩变换问题，需要搞清新旧坐标，区别x，y和x′，y′，点(x，y)在原
9、曲线上，点(x′，y′)在变换后的曲线上，因此点(x，y)的坐标满足原曲线的方程，点(x′，y′)的坐标适合变换后的曲线方程．可以用如下图形表示解题思维过程：―→ ↓↓ ―→3.极坐标与极坐标系极点、极轴、长度单位、角度单位和它的方向构成极坐标系的四要素，缺一不可。规定：当点M在极点时，它的极坐标可以取任意值。注意：平面直角坐标与极坐标的区别：（1）在平面直角坐标系内，点与有序实数对（x，y）是一一对应的，可是在极坐标系中，虽然一个有序实数对只能与一个点P对应，但一个点P却可以与无数多个有序实数对对应，极坐标系中的点与有序实数
10、对极坐标不是一一对应的。⑵极坐标系中，点M的极坐标统一表达式。注意如果规定，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标表示，同时，极坐标表示的点也是唯一确定的。4.极坐标方程及其应用（1）极坐标方程的定义：在极坐标系中，如果平面曲线C上任一点的极坐标中至少有一个满足方程，并且坐标适合方程的点都在曲线C上，那么方程叫做曲线C的极坐标方程。（2）常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径为r的圆ρ＝r(0≤θ<2π)圆心为(r,0)，半径为r的圆ρ＝2rcosθ圆心为，半径为r的圆ρ＝2rsinθ(0≤θ<π)过极点，倾斜角为α的直线(1
11、)θ＝α(ρ∈R)或θ＝π＋α(ρ∈R)(2)θ＝α(ρ≥0)和θ＝π＋α(ρ≥0)过点(a,0)，与极轴垂直的直线ρcosθ＝a过点，与极轴平行的直线ρsinθ＝a(0<θ<π)【例3】在极坐标系中，点(2，)到直线ρsinθ=2的距离等于．【答案】1【解析】极坐标系中点(2，)对应直角坐标中的点坐标为，极坐标直线ρsinθ=2对应直角坐标系中直线方程为，由点到直线的距离公式，所以距离等于1．【例4】已知圆的极坐标方程为,圆心为C,点P的极坐标为,则
12、CP
13、=.【答案】【解析】由得，即，所以，圆心。点P的极坐标为，即，所以，即,所以.5.极坐
14、标与直角坐标的互化互化的前提：①极点与直角坐标的原点重合；②极轴与X轴的正方向重合；③两种坐标系中取相同的长度单位互化公式：，。【例5】在极坐标系中,
