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《2021届高考数学选做题冲刺辅导(文理通用)专题03 不等式和绝对值不等式.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、选修4-5不等式选讲专题03不等式和绝对值不等式【知识网络】【考情分析】考纲要求1.了解不等式的基本性质和基本不等式；2.理解绝对值的几何意义，并能利用绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：（1）；（2）；3.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：考情分析高频考点绝对值的几何意义、绝对值不等式的解法考查形式通过近几年的高考命题趋势看，集中在考查不等式的解法、基本不等式及其应用、绝对值不等式的解法。以解答题的形式考查，题目难度中低档，分值为10分．命题角度考点主要集中在绝对值不等式的解法上，也是命题的高频知识点，掌握不等式的基本性质，及基本不等式求解最值
2、问题．常见题型解答题备考要求掌握绝对值不等式的解法，注重理解绝对值的几何意义，善于归纳整理．【知识详单】1.不等式的基本性质（1）如果a＞b，那么，b＜a；如果a＜b，那么b＞a；（2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c；（3）如果a＞b，那么a+c＞b+c；推论：如果a＜b，c＜d，那么a+c＜b+d；（4）如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc；（5）如果a＞b＞0，那么（n∈N，n≥2）；（6）如果a＞b＞0，那么（n∈N，n≥2）。注意：理解上述性质时，可以有两种理解方式：一是“形”，可以借助于数轴来理解；二是“数”，就是
3、上述的书写形式的简化。【例1】如果a＞b，c＜d，且cd≠0，则（）（A）ad＞bc(B)ac＞bc(C)a－d＞b－c(D)a+c＞b+d【答案】C.【解析】由于a、b、c、d的符号未确定，故排除A、B，反向不等式不能相加，故排除D；由c＜d，可得－c＞－d，∴a－d＞b－c，故选C．2.不等式的大小比较对于任何两个实数a，b注意：比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差a－b的符号．作差法中常用的变形手段是分解因式和配方等恒等变形，前者将“差”化为“积”，后者将“差”化为一个完全平方式或几个完全平方式的“和”，也可二者并用．【例2】实数x，y，z满足
4、x2－2x＋y＝z－1且x＋y2＋1＝0，试比较x，y，z的大小．【思维导图】→→→【解析】x2－2x＋y＝z－1⇒z－y＝(x－1)2≥0⇒z≥y；x＋y2＋1＝0⇒y－x＝y2＋y＋1＝2＋>0⇒y>x，故z≥y>x.【规律总结】两个实数比较大小，通常用作差法来进行．其一般步骤是：(1)作差；(2)变形，常采用配方、因式分解、分母有理化等方法；(3)定号，即确定差的符号；(4)下结论．3.基本不等式定理1(重要不等式)：如果a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．定理2(基本不等式)：如果a，b是正数，那么≥，当且仅当a＝b时，等
5、号成立．常把叫做正数a，b的算术平均，把叫做正数a，b的几何平均，所以基本不等式又可叙述为：两个正数的算术平均值不小于(即大于或等于)它们的几何平均值．【例3】设a+b=2,b>0,则当a=时,取得最小值.【答案】【解析】（解法1）因为，所以。显然当时，且时，上式取等号，此时，联立，解得，此时。所以当时，的最小值为．（解法2）据题，因为，所以，所以（），当时，（）可化为或，当且仅当时等号成立．当时，（）可化为或当且仅当时等号成立，综上，时，的最小值为．（解法3）因为，所以，，当且仅当时等号成立，所以当时，的最小值为．【误区警示】用代换或用基本不等式求解最值时
6、，一定要验证等号成立的条件．基本不等式的使用前提是：“一正，二定，三相等”．作为基本不等式的拓展，有如下不等式：（当且仅当时，等号成立）．4.绝对值的几何意义及绝对值不等式如图(1)，
7、a
8、表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离．如图(2)，
9、a－b
10、的几何意义是数轴上A，B两点之间的距离．定理1：如果a，b是实数，则
11、a＋b
12、≤
13、a
14、＋
15、b
16、，当且仅当ab≥0时，等号成立．证明：若a，b为实数，则
17、a＋b
18、≤
19、a
20、＋
21、b
22、.提示
23、a＋b
24、≤
25、a
26、＋
27、b
28、⇔
29、a＋b
30、2≤(
31、a
32、＋
33、b
34、)2⇔(a＋b)2≤
35、a
36、2＋2
37、a
38、
39、b
40、＋
41、b
42、2⇔a2＋2ab＋b
43、2≤a2＋2
44、a
45、
46、b
47、＋b2⇔ab≤
48、ab
49、.由ab＝
50、ab
51、知ab≥0，∴原不等式成立．当且仅当ab≥0时等号成立．定理2：如果a，b，c是实数，那么
52、a－c
53、≤
54、a－b
55、＋
56、b－c
57、，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．可以解释为：在数轴上，a，b，c所对应的点分别为A，B，C，当点B在点A，C之间时，
58、a－c
59、＝
60、a－b
61、＋
62、b－c
63、；当点B不在点A，C之间时，
64、a－c
65、＜
66、a－b
67、＋
68、b－c
69、.【例4】设不等式的解集为,且,.(1)求的值;(2)求函数的最小值.【解析】(Ⅰ)因为,且,所以,且解得,又因为,所以(Ⅱ)因为当且仅当,即时取得
70、等号,所以的最小值为5.绝对值不等式的解法（1）
71、x
