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《2021届高考数学选做题冲刺辅导(文理通用)专题02 参数方程.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题02参数方程【知识网络】【考情分析】考纲要求①了解参数方程，了解参数的意义。②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程。③了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用。考情分析高频考点常见曲线的参数方程、参数方程和普通方程的互化考查形式参数方程属每年高考的必考内容，主要考查基础知识、基本技能，从两个方面考查（1）参数方程与普通方程的互化与等价性判定；（2）参数方程所表示的曲线的性质.题型一般为解答题.命题角度纵观历年来高考试题，极坐标、参数方程与普通方程的综合试题是高考热点与重点，掌握好
2、极坐标方程与普通方程、参数方程与普通方程的互化是解题的关键点．经常结合有关数列、不等式、直线、圆及其性质、圆锥曲线等知识综合考查．常见题型解答题备考要求对极坐标、参数方程与普通方程这部分知识，做好归纳整理，掌握好极坐标方程与普通方程、参数方程与普通方程的互化，积累常见题型及其解法步骤．【知识详单】1.曲线的参数方程（1）概念：在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数，(1)并且对于t的每一个允许值，由方程组(1)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程组(1)叫做这条曲线的参数方
3、程，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数.（2）求曲线的参数方程的一般步骤：第一步设点：建立适当的直角坐标系，用(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标；第二步选参：选择合适的参数；第三步表示：依据题设、参数的几何或物理意义，建立参数与x，y的关系式，并由此分别解出用参数表示的x、y的表达式.第四步结论：用参数方程的形式表示曲线的方程．（3）曲线的普通方程的概念：相对与参数方程来说，把直接确定曲线C上任一点的坐标（x,y）的方程F（x,y）＝0叫做曲线C的普通方程.注意：参数方程的几个基本问题（1）消去参数，
4、把参数方程化为普通方程.（2）由普通方程化为参数方程.（3）利用参数求点的轨迹方程.（4）常见曲线的参数方程.2.几种常见曲线的参数方程(1)直线的参数方程(ⅰ)过点P0()，倾斜角为的直线的参数方程是（t为参数）注意：t的几何意义：t表示有向线段的数量，P()为直线上任意一点.(ⅱ)过点P0()，斜率为的直线的参数方程是（t为参数）【例1】已知动点都在曲线为参数上,对应参数分别为与,为的中点.(Ⅰ)求的轨迹的参数方程;(Ⅱ)将到坐标原点的距离表示为的函数,并判断的轨迹是否过坐标原点.【解析】(1)依题意有P(2
5、cosα，2sinα)，Q(2cos2α，2sin2α)，因此M(cosα＋cos2α，sinα＋sin2α)．M的轨迹的参数方程为(α为参数，0<α<2π)．(2)M点到坐标原点的距离d＝＝(0<α<2π)．当α＝π，d＝0，故M的轨迹过坐标原点．（2）圆的参数方程(ⅰ)圆的参数方程为(为参数)的几何意义为“圆心角”(ⅱ)圆的参数方程是（为参数）的几何意义为“圆心角”（3）椭圆的参数方程(ⅰ)椭圆()的参数方程为（为参数）(ⅱ)椭圆()的参数方程是（为参数），的几何意义为“离心角”(4)双曲线的参数方程(ⅰ)双
6、曲线的参数方程为（为参数）(ⅱ)双曲线的参数方程是（为参数）的几何意义为“离心角”(5)抛物线的参数方程(p>0)的参数方程为（t为参数）其中t的几何意义是抛物线上的点与原点连线的斜率的倒数（顶点除外）.恰当选择参数消去参数3.参数方程与普通方程的互化参数方程普通方程；普通方程参数方程这时普通方程和参数方程是同一曲线的两种不同表达形式.参数方程化为普通方程，可通过代入消元法和三角恒等式消参法消去参数方程中的参数，通过曲线的普通方程来判断曲线的类型．由普通方程化为参数方程要选定恰当的参数，寻求曲线上任一点M的坐标x
7、，y和参数的关系，根据实际问题的要求，我们可以选择时间、角度、线段长度、直线的斜率、截距等作为参数．【例2】在平面直角坐标系中，若的右顶点，则常数.【答案】【解析】依据直线的参数方程得：，椭圆的参数方程化成普通方程为：，所以它的右顶点为，将此代人直线的方程求得。【例3】在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),曲线C的参数方程为(为参数),试求直线与曲线C的普通方程,并求出它们的公共点的坐标.【解析】∵直线的参数方程为∴消去参数后得直线的普通方程为①同理得曲线C的普通方程为②①②联立方程组解得它们公共点的坐
8、标为,【方法技巧】1.参数方程与普通方程的互化技巧参数方程与普通方程互化时一定要保持x、y范围相同，不是所有的参数方程都可化为普通方程．普通方程化成参数方程时，选择的参数不同其参数方程不同．【例4】在直角坐标系中,椭圆的参数方程为.在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,直线与圆的极坐标方程分别为与.若直线经过椭圆的焦点,且与圆相切
