2019年高考文理数学选做题练习.doc

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1、绝密★启用前2019年高考选做题练习数学（文）试卷考试时间：120分钟满分150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1.在直角坐标系xOy中，过点P(1,2)的直线l的参数方程为（t为参数）.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于M，N两点，求的值.答案及解析：1.（1）由已知得，消去得，即，所以直线的普通方程为；┄┄┄2分曲线：得，因为，，所以，整理得，所以曲线的直角坐标方程为；┄┄┄5分（2）解：把直线的

2、参数方程（为参数）代入曲线的直角坐标方程中得：，即，设，两点对应的参数分别为，，则，┄┄┄8分所以。┄┄┄10分2.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围.答案及解析：2.解:（1）当时，，∴，故；当时，，∴，故；当时，，∴，故；综上可知：的解集为；┄┄┄5分（2）由（1）知：，【解法一】如图所示：作出函数的图象，由图象知，当时，，解得：，∴实数的取值范围为。┄┄┄10分【解法二】当时，恒成立，∴，当时，恒成立，∴，当时，恒成立，∴，综上，实数的取值范围为。3.在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（为参数，），以直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极

3、轴建立坐标系，圆C的极坐标方程为.（1）求圆C的直角坐标方程（化为标准方程）及曲线M的普通方程；（2）若圆C与曲线M的公共弦长为8，求的值.答案及解析：3.（1）由，得，所以，即，故曲线的直角坐标方程为.曲线的普通方程为（2）联立，得因为圆的直径为，且圆与曲线的公共弦长为，所以直线经过圆的圆心，则，又所以4.(本小题满分10分)设函数.(1)当时，解不等式；(2)当时，若，使得不等式成立，求实数m的取值范围.答案及解析：4.解（I）当时，原不等式等价于，即，所以解集为.…………………………4分（II）当时，.令由图象，易知时，取得最小值.由题意，知，所以实数的取值范围为…………………………

4、………10分5.（本大题10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.在以原点O为极轴，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为.（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）若点P坐标为(1,1)，圆C与直线l交于A，B两点，求的值.答案及解析：5.解：（1）消去参数可得直线的普通方程为：，极坐标方程即：，则直角坐标方程为：，据此可得圆的直角坐标方程为：…………（4分）（2）将代入得：得，则…………（10分）6.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，求不等式；（2）关于x的不等式有解，求实数a的取值范围.答案及解析：6.（1）解：当a=1时，原不等式等价

5、于：．当当当∴原不等式的解集为：（2）解：令，依题意：∵∴∴，解得或7.[选修4-4:坐标系与参数方程]（本题满分10分）在同一直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）过点P(1,0)作l的垂线交C于A，B两点，点A在x轴上方，求．答案及解析：7.(1)将代入得，曲线的方程为由得，因为，代入上式得直线的直角坐标方程为（2）因为直线的倾斜角为，所以其垂线的倾斜角为，过点的垂线的参数方程为，即（为参数）代入曲线的方程整理得，设两点对应的参数为（由题意知）则，且，所以.8.[选修4-5

6、:不等式选讲]（本题满分10分）函数，不等式的解集为．（1）求a的值；（2）求证：对任意，存在，使得不等式成立．答案及解析：8.（1）由题意知不满足题意，当时，由得，则,则a=2（2）设，对于任意实数，存在，使得，只需，因为，当时，由，仅当取等号所以原命题成立.9.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）已知曲线C的参数方程为，（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，过极点的两射线l1、l2相互垂直，与曲线C分别相交于A、B两点（不同于点O），且l1的倾斜角为锐角.（1）求曲线C和射线l2的极坐标方程；（2）求△OAB的面积的最小值，并求此时的值．答案及解析：9.

7、解：（1）由曲线C的参数方程，得普通方程为，由，，得，所以曲线C的极坐标方程为，[或]--------------------------3分的极坐标方程为；----------------------------------------------------------------------5分（2）依题意设，则由（1）可得，同理得，即，---------------------------------------