10、x
11、>a{x
12、x>a或x<-a}{x
13、x∈R且x≠0}R(2)
14、ax+b
15、≤c(c>0)和
16、ax+b
17、≥c(c>0)型不等式的解法：
18、ax+b
19、≤c?-c≤ax+b≤c;
20、ax+b
21、≥c?ax+b≥c或ax+b≤-c.(3)
22、x-a
23、+
24、x-b
25、≥c和
26、x-a
27、+
28、x-b
29、≤c型不等式的解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;②利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;③通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想
30、.2．绝对值三角不等式(1)定理1：如果a,b是实数，则
31、a+b
32、≤
33、a
34、+
35、b
36、，当且仅当ab≥0时，等号成立.(2)定理2：如果a,b,c是实数，那么
37、a-c
38、≤
39、a-b
40、+
41、b-c
42、，当且仅当(a-b)(b-c)≥0时，等号成立.(3)推论1：
43、
44、a
45、-
46、b
47、
48、≤
49、a+b
50、.(4)推论2：
51、
52、a
53、-
54、b
55、
56、≤
57、a-b
58、.基础通关缘份让你看到我在这里理解绝对值的几何意义，并会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：方法解读适合题型利用公式xaaxaa0和1公式法xaxa或xaa0直接求解不
59、fx
60、gx或
61、fx
62、gx等
63、式利用不等式两边平方的技巧,去掉绝对值,222平方法
64、fx
65、
66、gx
67、fxgx需保证不等式两边同正或同负含有两个或两个以上绝对值符号的不等零点分段式,可用零点分区间法脱去绝对值符号,将
68、fxgx
69、a,3法其转化为与之等价的不含绝对值符号的不
70、fxgx
71、a等式(组)求解利用绝对值的几何意义,画出数轴,将绝对xaxbc,4几何法值转化为数轴上两点的距离求解xa
72、xb
73、c在直角坐标系中作出不等式两边所对应的如
74、fxgx
75、a可构造5图象法两个函数的图象,利用函数图象求解或通y
76、fxgx
77、a过移项构造一个函数或y
78、fxgx
79、与ya题组
80、一绝对值不等式的解法用零点分段法画出分段函数的图象，结合图象的直观性求出不等式的解集，体现数形结合思想的应用．【例1】已知函数fxx12x3.（1）画出yfx的图象；（2）求不等式fx1的解集．缘份让你看到我在这里x4,x1,3【解析】（1）f(x)3x2,1x,yf(x)的图象如图所示.23x4,x.2题组二绝对值不等式性质的应用（1）利用绝对值不等式性质定理时要注意等号成立的条件：当ab≥0时，
81、a＋b
82、＝
83、a
84、＋
85、b
86、；当ab≤0时，
87、a－b
88、＝
89、a
90、＋
91、b
92、；当(a－b)(b－c)≥0时，
93、a－c
94、＝
95、a－b
96、＋
97、
98、b－c
99、.缘份让你看到我在这里（2）对于求y＝
100、x－a
101、＋
102、x－b
103、或y＝
104、x＋a
105、－
106、x－b
107、型的最值问题时利用绝对值三角不等式更方便．（3）对于含绝对值的不等式，不论是分段去绝对值符号还是利用几何意义，都要不重不漏．【例2】已知函数f(x)
108、2x1
109、，g(x)
110、xa
111、．（1）当a1时，解不等式f(x)g(x)；（2）若f(x)2g(x)a1恒成立，求实数a的取值范围．22【解析】（1）依题意，
112、2x1
113、
114、x1
115、，两边同时平方得4x4x1x2x1，即23x6x0，解得x0或x2，故不等式f(x)g(x)的解集为{x
116、x0
117、或x2}．（2）由f(x)2g(x)a1恒成立，即
118、2x1
119、
120、2x2a
121、a1恒成立，∵
122、2x1
123、
124、2x2a
125、
126、(2x1)(2x2a)
127、
128、2a1
129、，∴(
130、2x1
131、
132、2x2a
133、)max
134、2a1
135、，22∴
136、2a1
137、a1，解得a0，即实数a的取值范围为[,0].33能力通关1．含绝对值不等式的恒成立问题的解题规律：（1）根据绝对值的定义,分类讨论去掉绝对值,转化为分段函数,然后利用数形结合解决.（2）巧用“
138、
139、a
140、-
141、b
142、
143、≤
144、a±b
145、≤
146、a
147、+
148、b
149、”求最值.①求
150、a
151、-
152、b
153、的范围:若a±b为常数M,可利用
154、
155、a
156、-
157、b
158、
159、≤
160、
161、a±b
162、?-
163、M
164、≤
165、a
166、-
167、b
168、≤
169、M
170、确定范围.②求
171、a
172、+
173、b
174、的最小值:若a±b为常数M,可利用
175、a
176、+
177、b
178、≥
179、a±b
180、=
181、M
182、,从而确定其最小值.（3）f(x)a恒成立?f(x)min>a.即不等式恒成立问题、存在性问题都可以转缘份让你看到我在这里
