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《高考数学全国卷选做题之不等式.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、精品选做题专题-不等式10文/理设函数f(x)=2x41（Ⅰ)画出函数y=f(x)的图像；（Ⅱ）若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范围.11文/理设函数f(x)
2、xa
3、3x，其中a0．（I）当a=1时，求不等式f(x)3x2的解集．（II）若不等式f(x)0的解集为｛x
4、x1}，求a的值．11理Ⅱ从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为p.证明：p(9)19110e2-可编辑-精品12文/理已知函数f(x)=
5、x+a
6、
7、+
8、x－2
9、.(Ⅰ)当a=－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(Ⅱ)若f(x)≤
10、x－4
11、的解集包含[1,2]，求a的取值范围。13文/理Ⅰ已知函数f(x)=
12、2x1
13、
14、2xa
15、,g(x)=x3.（Ⅰ）当a=2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；（Ⅱ）设a＞-1,且当x∈[a，1)时，f(x)≤g(x),求a的取值范围.2213文/理Ⅱ设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1，证明：(1)ab＋bc＋ac≤1；(2)a2b2c21.3bca-可编辑-精品14文/理Ⅰ若a110,b0,且abab（I）求a
16、3b3的最小值；（II）是否存在a,b，使得2a3b6？并说明理由.14文/理Ⅱ设函数fx=x1xa(a0)a（Ⅰ）证明：fx≥2；（Ⅱ）若f35，求a的取值范围.（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲调研考已知定义在R上的函数fx
17、xm
18、
19、x
20、，mN*，存在实数x使f(x)2成立．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若,1，f()f()413．4，求证：-可编辑-精品（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲一模设函数fxxax1a．（Ⅰ）当a1时，求不等式1的解集；fx2（Ⅱ）若对任意a0,
21、1，不等式fxb的解集为空集，求实数b的取值范围．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲省考设函数f(x)xa5x．（1）当a1时，求不等式f(x)5x3的解集；（2）若x1时有f(x)0，求a的取值范围．-可编辑-精品2x5,x10文/理（Ⅰ）由于fx=2x3,x2.则函数yfx的图像如图所示。⋯⋯5分（Ⅱ）由函数yfx有交点。故不等式fx11文/理（Ⅰ）当a与函数yax的图像可知，当且仅当a2时，函数yfx与函数yax的图像ax的解集非空时，a的取值范围为,21。⋯⋯10分,21时，f(x
22、)3x2可化为
23、x1
24、2。由此可得x3或x1。故不等式(Ⅱ)由f(x)3x2的解集为{x
25、x3或x1}。f(x)0得xa3x0xaxa此不等式化为不等式组a3x0或x3x0xaxaxa即a或xa因为a0，所以不等式组的解集为x
26、xax224由题设可得a1，故a2=211理Ⅱ(I)f'(x)(xx22)2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分1)(x当x0时,'所以为增函数又因此当x0时f(x)0⋯⋯5分f(x)0f(x)f(0)0,,,,.(II)p1009998L81.又9981902,9882902,L91899
27、02,所以p(9)19.1002010由(I)知:当x0时,ln(1x)2x因此(12)ln(1x)2.x2.x在上式中,令x1,则19ln102,即(10)19e2.所以p(9)191⋯⋯⋯⋯⋯12分99910e212文/理（1）当a3时，f(x)3x3x23x2或2x3或x31或x4x3x2x33xx23x3x23（2）原命题f(x)x4在[1,2]上恒成立xa2x4x在[1,2]上恒成立-可编辑-精品2xa2x在[1,2]上恒成立3a013文/理Ⅰ(1)当a＝－2时，不等式f(x)＜g(x)化为
28、2
29、x－1
30、＋
31、2x－2
32、－x－3＜0.设函数y＝
33、2x－1
34、＋
35、2x－2
36、－x－3，5x,x1,2则y＝x2,1x1,其图像如图所示．从图像可知，当且仅当x∈(0,2)时，y＜0.23x6,x1.所以原不等式的解集是{x
37、0＜x＜2}．a1(2)当x∈,时，f(x)＝1＋a.22不等式f(x)≤g(x)化为1＋a≤x＋3.所以x≥a－2对x∈a,1都成立．22故a4≥a－2，即a.23从而a的取值范围是1,4.313文/理Ⅱ(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，得a2＋b2＋c
38、2≥ab＋bc＋ca.由题设得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋1ca≤.3(2)因为a2b2a，b2，c2a2c，故a2b2c2bc)≥a＋b＋c，bc2babc(a2()caa2b2c2a2b2c2即ca≥a＋b＋c.所以c≥1.bba14文/理Ⅰ(Ⅰ)由ab1122，且当ab2时等号成立，ab，得abab故a3b33a3gb342，且当ab
