高考特训数学全国卷选做题之不等式

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1、实用标准2010——2016《不等式》高考真题2010全国卷设函数f(x)=（Ⅰ)画出函数y=f(x)的图像；（Ⅱ）若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范围.2011全国卷设函数，其中．（I）当a=1时，求不等式的解集．（II）若不等式的解集为｛x

2、，求a的值．文档实用标准2012全国卷已知函数f(x)=

3、x+a

4、+

5、x－2

6、.(Ⅰ)当a=－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(Ⅱ)若f(x)≤

7、x－4

8、的解集包含[1,2]，求a的取值范围。2013全国卷Ⅰ已知函数=,=.（Ⅰ）当=-2时，求不等式＜的解集；（Ⅱ）设＞-1,且当∈[，)时，

9、≤,求的取值范围.文档实用标准2013全国卷Ⅱ设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1，证明：(1)ab＋bc＋ac≤；(2).2014全国卷Ⅰ若且（I）求的最小值；（II）是否存在，使得？并说明理由.文档实用标准2014全国卷Ⅱ设函数=（Ⅰ）证明：2（Ⅱ）若，求的取值范围.2015全国卷Ⅰ已知函数=

10、x+1

11、-2

12、x-a

13、，a>0.（Ⅰ）当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；（Ⅱ）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围文档实用标准2015全国卷Ⅱ设均为正数，且.证明：（1）若，则>;（2）>是的充要条件.2016全国卷Ⅰ已

14、知函数f(x)=∣x+1∣-∣2x-3∣.（I）在答题卡第（24）题图中画出y=f(x)的图像；（II）求不等式∣f(x)∣﹥1的解集。文档实用标准2016全国卷Ⅱ已知函数f(x)=∣x-∣+∣x+∣，M为不等式f(x)＜2的解集.（I）求M；（II）证明：当a,b∈M时，∣a+b∣＜∣1+ab∣。文档实用标准2010全国卷（Ⅰ）由于=则函数的图像如图所示。……5分（Ⅱ）由函数与函数的图像可知，当且仅当时，函数与函数的图像有交点。故不等式的解集非空时，a的取值范围为。……10分2011全国卷（Ⅰ）当时，可化为。由此可得或。故不等式的解集为或。( 

15、Ⅱ)由得此不等式化为不等式组或即或因为，所以不等式组的解集为由题设可得=，故2012全国卷（1）当时，或或或（2）原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立2013全国卷Ⅰ(1)当a＝－2时，不等式f(x)＜g(x)化为

16、2x－1

17、＋

18、2x－2

19、－x－3＜0.文档实用标准设函数y＝

20、2x－1

21、＋

22、2x－2

23、－x－3，则y＝其图像如图所示．从图像可知，当且仅当x∈(0,2)时，y＜0.所以原不等式的解集是{x

24、0＜x＜2}．(2)当x∈时，f(x)＝1＋a.不等式f(x)≤g(x)化为1＋a≤x＋3.所以x≥a－2对x∈都成立．故≥a－2，即.从而a的取

25、值范围是.2013全国卷Ⅱ解：(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.由题设得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤.(2)因为，，，故≥2(a＋b＋c)，即≥a＋b＋c.所以≥1.2014全国卷Ⅰ(Ⅰ)由，得，且当时等号成立，故，且当时等号成立，∴的最小值为………5分文档实用标准（Ⅱ）由(Ⅰ)知：，由于＞6，从而不存在，使得.…10分2014全国卷Ⅱ（Ⅰ）由a>0,有f（x）=｜x+1/a｜+｜x

26、-a｜≥｜x+1/a-(x-a)｜=1/a+a≥2.所以f（x）≥2.（Ⅱ）f（x）=｜3+1/a｜+｜3-a｜.当a＞3时，f（3）=a+1/a，由f（3）＜5得3＜a＜当0

27、即．因为，所以，由（Ⅰ）得．文档实用标准（ⅱ）若，则，即．因为，所以，于是．因此，综上，是的充要条件．2016全国卷Ⅰ⑴如图所示：⑵当，，解得或当，，解得或或当，，解得或或文档实用标准综上，或或，解集为2016全国卷Ⅱ⑴当时，由得解得；当时，；当时，由得解得.所以的解集.（II）由（I）知，当时，，从而，因此文档