冲刺2021届高考数学考向击破（文理通用）专题8.3 椭圆（解析版）.docx

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1、8.3椭圆考向一椭圆定义及其运用【例1-1】（2019·河南）若，是平面上两定点，，动点满足，则点的轨迹是（）A．线段B．射线C．圆D．椭圆【答案】A【解析】因为，动点满足，即到，两点距离的和等于，两点间距离，所以点的轨迹是线段，故选：A.【例1-2】（2020·淮阴区）已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是()A．2B．6C．4D．12【答案】C【解析】设另一焦点为，由题在BC边上，所以的周长故选：C【例1-3】（2020·宁夏）已知椭圆，分别为其左、右焦点，椭圆上一点到的距离是2，是的中

2、点，则的长为（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】由椭圆定义得，因为，所以因为是的中点，所以=4，选D.【例1-4】（2019·宾县第一中）设P是椭圆上一点，M，N分别是两圆(x＋4)2＋y2＝1和(x－4)2＋y2＝1上的点，则

3、PM

4、＋

5、PN

6、的最小值、最大值分别为（）A．9,12B．8,11C．10,12D．8,12【答案】D【解析】∵两圆圆心F1（﹣4，0），F2（4，0）恰好是椭圆的焦点，∴

7、PF1

8、+

9、PF2

10、＝10，两圆的半径r＝1，∴（

11、PM

12、+

13、PN

14、）min＝

15、PF1

16、+

17、PF2

18、﹣2r＝10﹣2＝8．（

19、PM

20、+

21、PN

22、）max＝

23、PF1

24、

25、+

26、PF2

27、+2r＝10+2＝12．故选：D．【例1-5】（2019·通榆县第一中学）椭圆的焦点为，椭圆上的点满足，则的面积是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设，则，又，所以，，故选A．【举一反三】1．（2019·江西上高二中高二月考（文））是椭圆上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，若，则的大小为（　　）A．B．C．D．【答案】B【解析】是椭圆上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，，，，，在中，，，故选．2．（2020·广东高三月考（文））为椭圆上的一个动点，分别为圆与圆上的动点，若的最小值为，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，恰好为椭圆的两个焦点，因为，所

28、以.因为，得，所以，则.故选：B.3．（2019·重庆八中）点是椭圆上一点，，分别是椭圆的左、右焦点，若，则的大小为_____．【答案】60°【解析】由椭圆，得，，．在△中，由椭圆定义可得，，，，，的大小为．故答案为：．4．（2019·山东高二期末）点在椭圆上，的右焦点为，点在圆上，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设椭圆的左焦点为则故要求的最小值，即求的最小值，圆的半径为2所以的最小值等于，的最小值为，故选D。考向二标准方程【例2-1】（2019·重庆西南大学附中）方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（   ）A．B．C．D．【答案】C【解

29、析】方程表示焦点在y轴上的椭圆，则该椭圆的标准方程为：，则，解得，故选：C.【例2-2】（2020·河南）“方程表示的曲线为椭圆”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由于方程表示的曲线为椭圆，所以，解得且.所以“方程表示的曲线为椭圆”是“”的充分不必要条件.故选：A【例2-3】（2020·广东深圳中学）已知椭圆的焦点为，，过的直线与交于两点．若，，则的方程为（）.A．B．C．D．【答案】A【解析】，，又，又，，，，，，，在轴上．在△中，，在△中，由余弦定理可得，根据，可得，解得，．所以椭圆的方程为：．故选

30、：．【举一反三】1．（2020·河南高二期末（理））已知椭圆的标准方程为，并且焦距为4，则实数m的值为（）A．或B．或C．或D．或【答案】B【解析】椭圆的标准方程为，并且焦距为4，则，当焦点在轴，则，，，解得当焦点在轴，则，，，解得故选：2．（2020·全国高三专题练习）如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(－5,0)为C的左焦点，P为C上一点，满足

31、OP

32、＝

33、OF

34、且

35、PF

36、＝6，则椭圆C的方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可得c＝5，设右焦点为F′，连接PF′，由

37、OP

38、＝

39、OF

40、＝

41、OF′

42、知，∠PFF′＝∠FPO，∠OF′P＝∠OPF′，∴∠PFF

43、′＋∠OF′P＝∠FPO＋∠OPF′，∴∠FPO＋∠OPF′＝90°，即PF⊥PF′，在Rt△PFF′中，由勾股定理，得

44、PF′

45、＝＝＝8，由椭圆的定义，得

46、PF

47、＋

48、PF′

49、＝2a＝6＋8＝14，从而a＝7，a2＝49，于是b2＝a2－c2＝49－52＝24，∴椭圆C的方程为，故选：C.3．（2020·全国高三专题练习）一个椭圆中心在原点，焦点，在轴上，是椭圆上一点，且、、成等差数列，则椭圆方程为　　A．B．C．D．【答案】A【解析】，，成等差数列，是椭圆上的一点，，．设椭圆方程为，则解得，，．故椭圆的方程为．故选：．考向三离心率【例3