2021届高考数学考向击破（文理通用）专题7.3 平行（解析版）.docx

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1、专题7.3平行思维导图考向分析考向一线面平行【例1】（1）（2019年海南节选）如图1，在四棱锥中，底面是菱形，是线段上的中点，证明：平面（2）（2019年山西节选）如图2，ABCD是菱形，AF//DE，DE=2AF.求证：AC//平面BEF.（3）（2019年广东节选）如图3，在直角梯形中，，截面交于点,求证：；（4）（2019年广东节选）如图4，三棱锥中，是的中点，是的中点，点在上且，证明：平面；（5）（2019年福建节选）如图5，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，且平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD，．

2、求证：平面ABCD；（6）（2019年河南节选）如图6，已知P是正方形ABCD所在平面外一点，M，N分别是PA，BD上的点，且PM∶MA＝BN∶ND＝5∶8.求证：直线MN∥平面PBC．图1图2图3图4图5图6【答案】见解析【解析】（1）连接交于，连接，如图A∵底面是菱形，∴是中点，又∵是的中点，∴，且平面，平面，∴平面.（2）证明：设AC∩BD=O，取BE中点G，连结FG,OG，如图B所以，OG//12DE且OG=12DE.因为AF//DE，DE=2AF，所以AF//OG且AF=OG，从而四边形AFGO是平行四边形，F

3、G//AO.因为FG⊂平面BEF，AO⊄平面BEF，所以AO//平面BEF，即AC//平面BEF.（3）平面又平面平面（4）证明：如图，取AD中点G，连接GE，GF，如图C则GE//AC，GF//AB，因为GE∩GF=G，AC∩AB=A，所以平面GEF//平面ABC，所以EF//平面ABC．（5）证明：如图，过点作于，连接，∴．如图D∵平面⊥平面，平面，平面平面，∴⊥平面，又∵⊥平面，，∴，.∴四边形为平行四边形．∴.∵平面，平面，∴平面．(6)∵MN=MP+PB+BN=PM+PB+BN=513PA+PB+513BD=5

4、13BA-BP+PB+513BA+BC=513BP-BP+513BC=513BC-813BP∴MN与BC，BP共面．∴MN∥平面PBC．∵MN⊄平面PBC，∴MN∥平面PBC．图A图B图C图D【举一反三】1．（2019·四川棠湖中学高三月考）如图，三棱柱中，是的中点，证明：平面；【答案】详见解析【解析】连接，设与的交点为，则为的中点，连接，又是的中点，所以.又平面，平面，所以平面.2．（2019·湖南高三月考）如图，在三棱柱中，E是的中点，是的中点，求证：平面；【答案】详见解析【解析】取的中点为，连接，因为分别为的中点，

5、所以，且，所以且，则四边形为平行四边形，所以，又面，面，所以面；3．（2019·四川树德中学）如图，在四棱锥中，底面为矩形，，为的中点，为的中点，过点，，的平面交于，求证：平面；【答案】证明见解析【解析】∵为矩形∴，平面，平面∴平面.又因为平面平面，∴.为中点，为中点，所以平行且等于，即四边形为平行四边形所以，平面，平面所以平面4．（2019·山西）如图，四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点，证明MN∥平面PAB；【答案】见解析；【解析】

6、取BC中点E，连结EN，EM，∵N为PC的中点，∴NE是△PBC的中位线∴NE∥PB，又∵AD∥BC，∴BE∥AD，∵AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，∴BE＝BC＝AM＝2，∴四边形ABEM是平行四边形，∴EM∥AB，∴平面NEM∥平面PAB，∵MN⊂平面NEM，∴MN∥平面PAB.考向二面面平行【例2】（2019·江西高二月考）如图所示，在四棱锥中，是正方形，分别是的中点，求证：平面平面；【答案】见解析【解析】分别是线段的中点，所以，又为正方形，，所以，又平面，所以平面.因为分别

7、是线段的中点，所以，又平面，所以平面.又所以平面平面.【举一反三】1．（2019·江苏辅仁高中）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：（1）B，C，H，G四点共面；（2）平面EFA1∥平面BCHG．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】(1)∵GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC.∴B，C，H，G四点共面．(2)∵E、F分别为AB、AC的中点，∴EF∥BC.∵EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，∴EF∥平面B

8、CHG.∵A1G∥EB且A1G=EB，∴四边形A1EBG是平行四边形．∴A1E∥GB.∵A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG.∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，∴平面EFA1∥平面BCHG.2．（2019·河南高三月考）如图，在四棱锥中，，，，，，，分别为，的中点，证明：平面平面【答案】证明见解析【解析