2021届高考数学考向击破（文理通用）专题5.1 等差数列（解析版）.docx

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1、5.1等差数列[来源:学#科#网][来源:学,科,网Z,X,X,K]考向一基本量的运算【例1】(1)(2018·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝(　　)A．－12　　　　　　　　　　B．－10C．10D．12(2)．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3·a5＝12，a2＝0.若a1>0，则S20＝(　　)A．420B．340C．－420D．－340【答案】（1）B（2）D【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d，由3S3＝S2＋S4，得3(3a1＋3d)＝2a1＋d＋4a1＋6d，

2、即3a1＋2d＝0.将a1＝2代入上式，解得d＝－3，故a5＝a1＋(5－1)d＝2＋4×(－3)＝－10.（2）设数列{an}的公差为d，则a3＝a2＋d＝d，a5＝a2＋3d＝3d，由a3·a5＝12得d＝±2，由a1>0，a2＝0，可知d<0，所以d＝－2，所以a1＝2，故S20＝20×2＋×(－2)＝－340，选D.【举一反三】1.(2019·陕西质检)已知数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a，b∈R)且a2＝3，a6＝11，则S7等于(　　)A．13　　　　　　　　　　B．49C．35D．63【答案】B【解析】由Sn＝an2＋

3、bn(a，b∈R)可知数列{an}是等差数列，所以S7＝＝＝49.2．（2019·贵州凯里一中高考模拟（理））在数列中，已知，，则该数列前2019项的和（）A.2019B.2020C.4038D.4040【答案】A[来源:学§科§网]【解析】为等差数列考向二等差数列的性质【例2】（1）（2017·安徽）设Sn是公差不为零的等差数列{an}的前n项和，且a1>0，若S5=S9，则当Sn最大时，n=（）A．6B．7C．10D．9（2）(2019·福建模拟)设Sn，Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，若a5＝2b5，则＝(　　)A．2　　

4、　　　　　　B．3C．4D．6（3）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于(　　)A．63　　　　　　　　　　B．45C．36D．27【答案】（1）B（2）B（3）A【解析】（1）由等差数列中，S5=S9，可得2a1+13d=0，故Sn，其中，可知当n=7时，Sn最大．（2）由{an}是等差数列，得S3，S6－S3，S9－S6为等差数列，即2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)，得到S9－S6＝2S6－3S3＝45，故选B.（3）由a5＝2b5，得＝2，所以，故选A.【举一反三】1．（2019·河北高

5、考模拟）已知等差数列前项和为，若，，则（）A．110B．150C．210D．280【答案】D【解析】等差数列前项和为[来源:Z.xx.k.Com]，，，也成等差数列故，又故选D.2．（2018·贵州高考模拟（文））已知数列、均为等差数列，且前项和分别为和，若，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据等差数列的性质和前项和公式，有.故选B.3．（2014·河北高考模拟（理））若{an}是等差数列，首项a1>0,a2011+a2012>0，a2011⋅a2012<0，则使前n项和Sn>0成立的最大正整数n是（）A．2011B．2012C．402

6、2D．4023【答案】C【解析】∵a2011+a2012>0，a2011⋅a2012<0，∴a2011和a2012异号，且

7、a2011

8、>

9、a2012

10、，而a2011+a2012=a1+a4022，∵Sn=n(a1+an)2，∴S4022=4022(a1+a4022)2>0，而S4023=4023(a1+a4023)2=4023×2a20122<0，所以选C．考向三等差数列定义运用【例3】已知数列{an}中，a1＝2，an＝2－(n≥2，n∈N*)，设bn＝(n∈N*)．求证：数列{bn}是等差数列．[证明]∵an＝2－(n≥2)，∴an＋1＝

11、2－.∴bn＋1－bn＝－＝－＝＝1，∴{bn}是首项为b1＝＝1，公差为1的等差数列．【举一反三】1．（2019·临川一中实验学校高考模拟）已知数列有，是它的前项和，且．（1）求证：数列为等差数列.（2）求的前项和.【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）当时，所以，，两式对应相减得，所以又n=2时，所以，所以，所以数列为等差数列.（2）当为偶数时，当为奇数时，综上：1．（2019·安徽高考模拟（理））等差数列的前项和为，若，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由等差数列性质可知：，解得：本题正确选项：2．（2019·江西高考模拟（理）

12、）已知等差数列的前项和为，若，则A．B．C．D．【答案】A【解析】，得，所以，故选A.3．（2019·湖南长沙一中高考模拟（理））《周髀算经》中有这样