河南理工大学 2015-2016 学年 第 1 学期《高等数学b1》期中考试试卷（A卷）.doc

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1、专业班级：姓名：学号：…………………………密………………………………封………………………………线…………………………河南理工大学2015-2016学年第1学期专业班级：姓名：学号：…………………………密………………………………封………………………………线…………………………《高等数学b1》期中考试试卷（A卷）总得分阅卷人复查人考试方式本试卷考试分数占学生总评成绩比例闭卷20%分数20分得分阅卷人一、选择题（每小题4分，共20分.）1、极限的结果是（）.(A)(B)(C)(D)不存在2、当时，下列函数中与是等价无穷小的是（）.(A)(B)(C)(D)3、设、、均为非负数列，且，，，则下列选项

2、一定正确的是（）.(A)(B)(C)不存在(D)不存在4、设，则（）.(A)(B)(C)(D)5、设函数，则是函数的（）.（A）连续点（B）跳跃间断点（C）可去间断点（D）第二类间断点二、填空题（每小题4分，共20分）分数20分得分阅卷人1、函数的图形的水平渐近线的方程为.2、.3、设，则.4、设函数具有任意阶导数，且，设，且为正整数.则________________.5、设，则________________________.分数42分得分阅卷人三、计算题（每小题6分，共42分）1、求极限.《高等数学b1》期中考试第3页（共3页）2、设函数由方程所确定，求.3、求的导数.4、已知，求.

3、5、求的连续区间，若有间断点，指出间断点的类型.6、设，存在，且，求.7、注水入深、上顶直径的圆锥形容器中，其速率为.试问当水深为时，其表面上升的速率为多少？《高等数学b1》期中考试第3页（共3页）分数18分得分阅卷人四、证明题（每小题9分，共18分）1、证明罗尔定理.如果函数满足：（1）在闭区间上连续；（2）在开区间内可导；（3）在区间端点处的函数值相等，即，那么在内至少有一点，使得.2、证明函数在点处连续.《高等数学b1》期中考试第3页（共3页）