高等数学 《微积分（下）》自测卷4.doc

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1、《微积分（下）》自测试卷4（时间120分钟，总分100）学院（系）专业班姓名：成绩报告表序号：一、填空题1．[3分]在的一阶偏导数连续是在可微的条件2．[3分]幂级数在的和函数3．[3分]幂级数的收敛半径为4．[3分]设，则，5．[3分]设区域，当时，二重积分6、[3分]方程的特解形式可设为二、计算1、[4分]求2、[5分]设，其中具有一阶连续偏导数，求的全微分3、[6分]设，求4、[6分]求由所围5、[6分]求由曲面及所围立体的体积6、[7分将函数展开为的幂级数，并写出收敛范围37、[6分]判别正项级数的敛散性8、[7

2、分]求微分方程的通解9、[7分]设函数在内满足关系，且曲线与轴切于点，求10、[8分]某公司的甲乙两厂生产同一种产品，月产量分别为（千件），甲厂的月生产成本为（千元），乙厂的月生产成本为（千元），若要求该产品每月总产量为8千件，并使总成本最少，求各厂的最优产量及相应的最优成本。一、证明题1、[5分]设函数处处连续，且满足，求证：满足2、[7分]设连续，求证：3、[8分]设，证明：级数收敛参考答案及提示一、充分，绝对收敛；二、用定义，，，，；收敛；；3三、1、2、略；3、提示：，用比较判别法3