高等数学(下)多元函数微积分试题.pdf

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1、多元函数微积分39xysin(xy)1、lim,lim___________;x0xy(x,y)(2,0)yy0222、z=log(xy)(a0)的定义域为D=。ay223、设f(xy,)xy，则f(x,y)=。xz4.设zln(xy),则____________;(1,2)xz5.设exyz0,则dz__________;zz6、设2sin(x2y3z)x2y3z，则。xyyzt2u7、设uedt，则。xzzzyx8、设zf(x,y)是由方程zyx

2、xe0所确定的二元函数，则dz。21z9、设zf(xy)y(xy),f、具有二阶连续导数，则。xxyxz10、设u()，则du=(1,1,1)y2211、函数f(x,y)2xaxxy2y在点(1,1)处取得极值，则常数a＝______。22212、若曲面x2y3z21的切平面平行于平面x4y6z250，则切点坐标为。1213.曲线x,y1t,zt在对应于t=1的点处的切线为_____________;1t222214.已知D=(x,y)xy2ax,y0,则(x

3、y)dxdy______________;D15、由曲线ylnx及直线xye1，y0所围图形的面积用二重积分表示为，其值为。22x16、设Idxf(x,y)dy，交换积分次序后，I。0x2217、设D是由曲线yx,yx2所围成，则二重积分I(1x)dxdy。D22222xy18、设D:xyR,则()d。22abD2x1e19、设Idxf(x,y)dy，交换积分次序后，则I=。0ex1多元函数微积分22222220、设Ｄ为xoy面上的域xyR,x0,y0，则二重积分

4、RxydD21、若zf(x,y)在点M(x,y)处存在一阶、二阶连续偏导数，且f(x,y)=0，f(x,y)0，则00x00y00当时，M(x,y)必是zf(x,y)的极值点。00二、选择1、二元函数zf(x,y)在(x,y)处可微的充分条件是（）00（A）f(x,y)在(x,y)处连续；00（B）f(x,y)，f(x,y)在(x,y)的某邻域内存在；xy0022（C）zf(x,y)xf(x,y)y当(x)(y)0时，是无穷小；x00y00zf(x,y)xf(x,y)yx

5、00y00（D）lim0。x022(x)(y)y022xyuu2、设uyf()xf(),其中f具有二阶连续导数，则xy等于（）2yxxxy（A）xy；（B）x；(C)y；(D)0。2222223、球面xyz4a与柱面xy2ax所围成的立体体积V=（）2acos2acos（A）42d4a2r2dr；（B）42dr4a2r2dr；00002acos2acos（C）82dr4a2r2dr；（D）2dr4a2r2dr。00024、已知曲线yy

6、(x)经过原点，且在原点处的切线与直线2xy60平行，而y(x)满足微分方程y2y5y0，则曲线的方程为y（）xxxx（A）esin2x；（B）e(sin2xcos2x)（C）e(cos2xsin2x)；（D）esin2x。2xy22,xy0245、设函数f(x,y)xy,则在点（0，0）处（）220,xy0（A）连续且偏导数存在；（B）连续但偏导数不存在；(C）不连续但偏导数存在；（D）不连续且偏导数不存在。2多元函数微积分22236、设平面区域D：(x2)(y1)1，若I

7、(xy)d，I(xy)d则有（）（A）12DDII；（B）II；（C）II；（D）不能比较。1212122y7、设zx，结论正确的是（）22222222zzzzzzzz（A）0；（B）0；（C）0；（D）0。xyyxxyyxxyyxxyyx8、若f(x,y)为关于x的奇函数，积分域D关于y轴对称，对称部分记为D,D，f(x,y)在D上连续，12则f(x,y)d（）D（A）0；（B）2f(x,y)d；（C）4f(x,y)d

8、；(D)2f(x,y)d。D1D1D211xsinysinxy09.函数f(x,y)yx，则极限limf(x,y)=（）。x00xy0y0(A)不存在(B)等于1(C)等于零(D)等于210．若f(x,y)在关于y轴对称