高等数学第六章-多元函数微积分.doc

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1、第六章多元函数微积分第一节空间解析几何简介1、内容分布图示★空间直角坐标系★坐标面与卦限★点与坐标的对应关系★空间两点间的距离关系★例1★例2★曲面及其方程★例3★柱面★圆锥面★空间曲线的一般方程★例4★例5★螺旋线★空间曲线在坐标面上的投影★空间立体投影例★例6★例7★平面的一般方程★例8★例9★平面的截距式方程★例10★空间直线的一般方程★椭球面★抛物面★双曲面★内容小结★课堂练习★习题6-1★返回2、讲解注意：3、重点难点：4、例题选讲：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：第二节多元函数的基本概念1、内容分布图示★

2、区域★区域★聚点★二元函数的定义★二元函数的图形★例1★例2★多元函数的极限★例3★例4★例5★例6★例7★例8★例9★多元函数的连续性★例10★例11★闭区域上连续函数的性质★例12★内容小结★课堂练习★习题6-2★返回2、讲解注意：3、重点难点：4、例题选讲：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：第三节偏导数1、内容分布图示★偏导数的定义★例1★例2★例3★例4★有关偏导数的几点说明★偏导数的几何意义★偏导数的经济意义★高阶偏导数★例5★例6★例7★例8★混合偏导数相等的条件★例9★内容小结★课堂练

3、习★习题6-3★返回2、讲解注意：3、重点难点：4、例题选讲：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：第四节全微分及其应用1、内容分布图示★偏增量与全增量★全微分的定义★可微的必要条件★可微的充分条件★例1★例2★例3★例4★例5★例6★例7★多元函数连续、可导、可微的关系★全微分在近似计算中的应用★例8★绝对误差与相对误差★例9★内容小结★课堂练习★习题6-4★返回2、讲解注意：3、重点难点：4、例题选讲：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：第五节多元复合函数的求导法则1、内容分

4、布图示★链式法则★例1★例2★例3★例4★例5★例6★例7★例8★例9★全微分形式的不变性★例10★例11★例12★例13★内容小结★课堂练习★习题6-5★返回2、讲解注意：3、重点难点：4、例题选讲：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：第六节隐函数的求导公式1、内容分布图示2、讲解注意：3、重点难点：4、例题选讲：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：第七节多元函数的极值及其求法1、内容分布图示★问题的提出★多元函数的极值和最值★二元函数极值的定义

5、例1-3★多元函数取得极值的条件★例4★求极值和最值的一般方法★例5★例6★例7★例8★例9★条件极值拉格郎日乘数法★例10★例11★例12★例13★内容小结★课堂练习★习题6-7★返回2、讲解注意：3、重点难点：4、例题选讲：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：第八节最小二乘法1、内容分布图示★经验公式★例1★例2★内容小结★习题6-8★返回2、讲解注意：3、重点难点：4、例题选讲：讲解注意：讲解注意：第九节二重积分的概念与性质1、内容分布图示★曲顶柱体的体积★二重积分的概念★二重积分的性

6、质★例1★例2★例3★例4★例5★内容小结★课堂练习★习题6-9★返回2、讲解注意：3、重点难点：4、例题选讲：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：第十节利用直角坐标系计算二重积分1、内容分布图示★利用直角坐标系计算二重积分★例1★例2★例3★例4★例5★例6★例7★交换二重积分次序的步骤★例8★例9★例10★例11★例12★利用对称性和奇偶性化简二重积分的计算★例13★例14★例15★例16★内容小结★课堂练习★习题6-10★返回2、讲解注意：3、重点难点：4、例题选讲：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意

7、：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：第十一节利用极坐标计算二重积分1、内容分布图示★利用极坐标系计算二重积分★二重积分化为二次积分的公式★例1★例2★例3★例4★例5★例6★例7★例8★内容小结★课堂练习★习题6-11★返回2、讲解注意：3、重点难点：4、例题选讲：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：