多元函数微积分(1)

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1、高等数学练习题第七章多元函数微积分系专业班姓名学号第一节空间解析几何基础知识第二节多元函数的概念一．选择题1．方程表示（D）（A）平面（B）柱面（C）球（D）抛物面2．函数的定义域（C）（A）（B）（C）（D）3．设，且当时，则=（D）（A）（B）（C）（D）4．若，则=（B）（A）（B）（C）（D）二．填空题1．点到轴的距离2．若一球面以点为球心且过原点，则其方程为3．与轴和点等距离的点的轨迹方程是_________4．球面：的球心是点__________，半径__；5.的定义域6．设函数，则7．已知，则8．已知，

2、则=35三．计算题1．解：当时，则原式＝22．解：原式＝3．解：原式＝＝＝35高等数学练习题第七章多元函数微积分系专业班姓名学号第三节偏导数第四节全微分一．选择题1．设，则=（B）（A）（B）（C）（D）2．若，则等于（B）（A）（B）（C）（D）3．设，则（A）（A）；（B）；（C）；（D）二．填空题1．设，则=2．设，则3．设，则4．设，则=5．设函数，则6．设，则=7．设，则在点处的值为358．函数的全微分三．计算题1．设,求解：2．设，求在点（1，0）处的全微分解：3．设，求证证：＝4．验证满足证：35高等数

3、学练习题第七章多元函数微积分系专业班姓名学号第五节多元复合函数与隐函数微分法（一）一．选择题1．设均为可微函数，则（C）（A）（B）（C）（D）2．设，具有二阶连续偏导数，则（B）（A）（B）（C）（D）二．填空题1．设，而，则=2．设，而，，则=3．设，和具有二阶连续导数，则=4．设具有一阶连续偏导数，，则；.三．计算题1．设，而，，求解：352．设，而，，求解：3．设，求，其中有二阶偏导数。解：4．设，而，为可导函数，证明解：35高等数学练习题第七章多元函数微积分系专业班姓名学号第五节多元复合函数与隐函数微分法（

4、二）一．选择题1．设，则=（B）（A）（B）（C）（D）2．设由所确定的函数，则=（C）（A）（B）（C）（D）3．设，可微，则（A）（A）（B）（C）（D）二．填空题1．设函数由方程确定，则=2．设，则三．计算题1．设，求及解：＝352．设，求解：由得3．设函数，其中由方程确定，求解：而4．设具有连续偏导数，证明由方程所确定的函数满足解：则则35高等数学练习题第七章多元函数微积分系专业班姓名学号第六节多元函数的极值及最值一．选择题1．函数的驻点是（D）（A）（B）（C）（D）2．函数的极值点是（D）（A）（B）（C

5、）（D）二．计算题1．求的极值解：驻点为在处，，为极大值点，在处，不是极值点在处，不是极值点在处，，为极小点，2．设生产某种产品需要甲、乙两种原料，已知甲种原料的价格为2，乙种原料的价格为1，而用单位的甲种原料和y单位的乙种原料可生产产品数量为，若该产品的单位价格为5，试求最大利润．解：收入成本利润＝，，，，353．工厂的同一种产品分销两个独立市场．两个市场的需求情况不同，设价格函数分别为，，厂商的总成本函数为，,工厂以最大利润为目标，求投放每个市场的产量，并确定此时每个市场的价格．解：总收入：总利润：＝4．某厂为促

6、销产品需作两种手段的广告宣传．当广告费分别为，时，销售量，若销售产品所得利润，两种手段的广告费共25(千元)，问如何分配两种手段的广告费才能使利润最大？解：作函数求偏导得两种广告分别为15（千元）和10（千元）的时候使得利润最大35高等数学练习题第七章多元函数微积分系专业班姓名学号第七节二重积分（一）一．选择题1．设积分区域是，则=（B）（A）1（B）2（C）4（D）82．设平面区域由与两坐标轴所围成，若，，，则它们之间的大小顺序为（C）（A）（B）（Ｃ）　（Ｄ）3．设是以为顶点的梯形所围成的有界闭区域，是域上的连续

7、函数，则二重积分（B）（A）（B）（C）（D）二．填空题1．设是由与围成的平面区域，若，则；若积分区域是，则=.2．若区域由，围成，则二重积分化成先对，后对的二次积分为.3．=.4.设区域由，所确定，则=.5．设,其中由，，，所围成，则6．若区域由及轴所围成，则二重积分化成先对，后对的二次积分为.三．计算题1．设区域D由所围成，求35解：原式＝＝2．设是由直线，及所围成的平面区域，求解：原式＝3．设区域由轴与曲线（）所围成，求解：原式＝4．计算，其中为由，，所围成的区域解：原式＝5．设，为正方形：，计算解：原式＝四．

8、应用题求由曲线，直线及直线所围成图形的面积（利用二重积分）解：35高等数学练习题第七章多元函数微积分系专业班姓名学号第七节二重积分（二）一．选择题1．二次积分的另一种积分次序是（A）（A）（B）（C）（D）2．的值等于（A）（A）（B）（C）（D）3．设是连续函数，而：且，则=（A）（A）（B）（C）2（D）24．积分（C）（A）（B）（C）（