华南理工大学高等数学 微积分自测卷3.doc

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1、《微积分（下）》自测试卷3（时间120分钟，总分100）学院（系）专业班姓名：成绩报告表序号：一、填空题1．[3分]的幂级数展开式为2．[3分]幂级数的收敛半径为3．[3分]若由方程确定，则4．[3分]二次积分在极坐标下的二次积分为5．[3分]设区域，利用被积函数的对称性及区域的对称性知积分6、[3分]设，则二、计算1、[5分]设，且具有二阶连续偏导数，求2、[6分]设，其中具有二阶连续偏导数，求3、[6分]设，其中连续，均可导，且，求4、[7分]求函数的极值5、[6分]计算二重积分由所围36、[6分计算由直线所围7、[6分]判别级数的敛散性，若收敛，说明示条件收敛还是绝对收敛8、[7分]将函

2、数展开为的幂级数9、[7分]求微分方程的通解10、[8分]设生产某种产品的数量与所用的两种原料的数量间有关系式，其中为正常数，且。假设的价格分别为，问当产量为18时，购进两种原料各多少可使费用最少？一、证明题1、[5分]设函数，求证：2、[6分]设在上连续，求证：3、[7分]设，证明：级数收敛参考答案及提示一、二、；；极大值为条件收敛；3三、1、略；2、提示：由对称性3、提示：先将积分计算出来，再用比较法判别3