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1、高等数学实验(微积分方程)教师：王兵贤数学与信息科学学院一符号计算1、微分方程例1、求微分方程的解。输入语句：s1=dsolve(’Dy=x’)％默认变量为t，即：y与x都是关于t的函数，非所求.s2=dsolve(’Dy=x’,’x’)％指定变量为x，为所求.输出：s1=x*t+C1s2=1/2*x^2+C1例2求微分方程1、微分方程的解。输入：s=dsolve(’Dx=y,Dy=-x’)％默认变量为t，一阶导数用“Dy”表示disp([blanks(12),’x’,blanks(21),’y’]),disp([s.x,s.y])％显示格式输出：s
2、=x:[1x1sym]y:[1x1sym]xy[-C1*cos(t)+C2*sin(t),C1*sin(t)+C2*cos(t)]％x,y的解析解1、微分方程例3求微分方程的通解。（1）输入：s=dsolve(’Dy+2*x*y=x*exp(-x^2)’)％默认变量为t，不是我们所需的解输出：s=(1/2*exp(-x*(x-2*t))+C1)*exp(-2*x*t)（2）输入：s=dsolve(’Dy+2*x*y=x*exp(-x^2)’,’x’)％指定变量为t，为所求输出：s=(1/2*x^2+C1)*exp(-x^2)1、微分方程例4求微分方程
3、在初始条件下的特解。输入：dsolve(’x*Dy+y-exp(x)=0’,’y(1)=2*exp(1)’,’x’)输出：ans=(exp(x)+exp(1))/x1、微分方程例5求微分方程的通解。输入：dsolve(’D2y+3*Dy+exp(x)=0’,’x’)％二阶导数用“D2y”表示输出：ans=-1/4*exp(x)-1/3*exp(-3*x)*C1+C21、微分方程例5求微分方程的特解。输入：z=dsolve(’D2y+4*Dy+29*y=0’,’y(0)=0,Dy(0)=15’,’x’)输出：z=3*exp(-2*x)*sin(5*x)
4、2求极限在Matlab语言中求多元函数的极限，具体到二元函数不能求二重极限，只能求二次极限。例6求极限输入语句：symsxy;z=2+x*y+exp(x*y);limit(limit(z,y,sqrt(x)),x,0)并观察输出的结果。例7已知3求偏导数求输入：symsxt;f1=diff(sin(x^2))％未指定sin(x^2)的自变量，由findsym自动确定f2=diff(cos(t)*x^6,x,6)输出：f1=2*cos(x^2)*xf2=720*cos(t)4求重积分求二重积分首先要根据积分区域将二重积分转化为二次积分，然后再求解。例8
5、求二次积分symsxyz=x*y;f=int(int(z,y,2*x,x^2+1),x,0,1)输出：f=1/12类似的：求三重积分首先要根据积分区域将三次积分转化为三次积分，然后再求解。5、求级数和例9已知求输入：clear;symsknxy=sym(’k!’);％sym(’x’)申明x为符号变量f=symsum(k^2,k,0,n-1)g=symsum(1/n^2,1,inf)％由Matlab中的函数findsym确定自变量h=symsum(x^k/y,k,0,inf)输出：f=1/3*n^3-1/2*n^2+1/6*ng=1/6*pi^2h=e
6、xp(x)二、MATLAB三维图形功能plot3(x,y,z,s)绘制一条空间曲线，x,y,z都是向量，分别表示曲线点集的横坐标、纵坐标和函数值，s表示颜色，线型（与plot的s参数设置一致）.plot3(x1,y1,z1,s1,x2,y2,z2,s2,x3,y3,z3)绘制多条曲线surf(x,y,z)绘制空间曲面，这里x,y,z是三个数据矩阵，分别表示数据点的横坐标、纵坐标、函数值.mesh(x,y,z)绘制网格曲面，这里x,y,z是三个数据矩阵，分别表示数据点的横坐标，纵坐标、函数值.meshz(x,y,z)此命令在mesh基础上，周围还另外绘
7、制一个参考平面.surfc(x,y,z)在surf绘制图形下方增加等高线二、MATLAB三维图形功能例10.画出空间螺旋曲线的形状.输入：t=0:pi/50:10*pi;plot3(sin(t),cos(t),t)gridon％在图形上添加网格线axissquare％设置图框为正方形输出结果如图二、MATLAB三维图形功能例11.画出“钻石项链”曲线.输入：t=(0:0.02:2)*pi;x=sin(t);y=cos(t);z=cos(2*t);plot3(x,y,z,’b-’,x,y,z,’bd’)view([-82,58]),boxonxlabe
8、l(’x’),ylabel(’y’),zlabel(’z’)legend(’项链’,’钻石’)输出结果如图所
