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时间：2019-05-12
《高等数学(微积分)课件--§9.3高阶微分方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、9.3高阶微分方程二阶线性微分方程的定义二阶线性微分方程二阶线性齐次微分方程二阶线性非齐次微分方程n阶线性微分方程1线性微分方程的解的结构二阶齐次线性方程解的结构证问题2线性相关、线性无关例如线性无关线性相关特别地3通解例如推论4二阶非齐次线性方程的解的结构证5二、二阶常系数线性方程二阶常系数齐次线性方程的标准形式二阶常系数非齐次线性方程的标准形式6二阶常系数齐次线性方程的通解二阶常系数齐次线性方程的解法-----特征方程法将其代入上方程,得故有特征方程特征根7不相等的实数根有两个不相等的实根特征根为两个线性无关的特解得齐次方程的通解为8相等的实数根有两个相等的实根特征根为一特解为得齐次
2、方程的通解为9共轭复根有一对共轭复根特征根为重新组合得齐次方程的通解为由常系数齐次线性方程的特征方程的根确定其通解的方法称为特征方程法.10例题讲解例：解特征方程为解得故所求通解为例解特征方程为解得故所求通解为11小结二阶常系数齐次微分方程求通解的一般步骤（1）写出相应的特征方程;（2）求出特征根;（3）根据特征根的不同情况,得到相应的通解.12课堂练习13课堂练习解答解解14课堂练习解答解15课堂练习解答解16二阶常系数非齐次线性方程二阶常系数非齐次线性方程对应齐次方程通解结构常见类型难点如何求特解？方法待定系数法.17f(x)=eλxpm(x)设非齐方程特解为代入原方程18续综上讨论
3、19例题讲解例：解特征方程特征根对应齐次方程通解代入方程,得原方程通解为20例题讲解例：解21例题讲解例：解22课堂练习23课堂练习解答解24续25课堂练习解答解26续27
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