高等数学(微积分)课件--§9.1微分方程的基本概念

《高等数学(微积分)课件--§9.1微分方程的基本概念》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第九章微分方程初步§9.1微分方程的基本概念§9.2一阶微分方程§9.3高阶微分方程§9.4微分方程在经济学中的应用1引例解2一、微分方程的定义(1)微分方程的定义含有自变量、未知函数、未知函数的导数（或微分）的函数方程叫微分方程.例实质联系自变量,未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)之间的关系式.3微分方程的分类1分类1常微分方程,偏微分方程未知函数为一元函数的微分方程，称为常微分方程；未知函数为多元函数，从而出现偏导数的微分方程称为偏微分方程。判断下列微分方程，哪些是常微分方程,哪些是偏微分方程？4微分方

2、程的分类2微分方程的阶微分方程中的未知函数的最高阶导数的阶数称为微分方程的阶.分类2一阶微分方程高阶(n)微分方程其中x为自变量，y为未知函数，y(n)为n阶导数，F是x,y,…,y(n)的已知函数。5微分方程的分类3分类3线性与非线性微分方程.n阶线性微分方程：若F为y,y’，…,y(n)的线性函数。一般形式：6课堂练习判断下列常微分方程的阶数，及判断是线性的还是非线性的？7二、微分方程的解定义：将已知函数代入微分方程能使其成为恒等式，则称为的解特别：若由关系式所确定的隐函数是的解，则为方程的隐式解例：‘8通解

3、，特解1：若含有n个独立的任意常数C1,C2,…Cn的函数则称该解为方程的通解。2：在通解中给出任意常数C1,C2,…Cn的确定值而得到的解，称为方程的特解。例：9定解条件，初始条件1：为了确定n阶微分方程的某个特解，需要给出该特解应满足的附加条件，称为定解条件。一般而言，n阶微分方程有n个定解条件。常见的定解条件始如下的初始条件：2：10用初始条件求特解例：11练习解12练习解13练习(续)解14