经济数学微积分微分方程的基本概念课件.ppt

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1、一、问题的提出二、微分方程的定义三、主要问题—求方程的解四、小结思考题第一节微分方程的基本概念解一、问题的提出由题有且满足：解代入条件后知故开始制动到列车完全停住共需微分方程:凡含有未知函数的导数或微分的方程，叫做微分方程.例实质:联系自变量,未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)之间的关系式.二、微分方程的定义微分方程的阶:微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数.分类1:常微分方程,偏微分方程.一阶微分方程高阶微分方程分类2:分类3:分类4:单个微分方程与微分方程组.非线性微分方程.线性微分方程.微分方

2、程的解:代入微分方程能使方程成为恒等式的函数.微分方程的解的分类：三、主要问题---求方程的解(1)通解:微分方程的解中含有任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同.满足(2)特解:确定了通解中任意常数以后的解.解的图像:微分方程的积分曲线.通解的图像:积分曲线族.初始条件:用来确定任意常数的条件.过定点的积分曲线;一阶:二阶:过定点且在定点的切线的斜率为定值的积分曲线.初值问题:求微分方程满足初始条件的特解的问题.解：将达所求特解为补充:微分方程的初等解法:初等积分法.求解微分方程求积分(通解可用初等函

3、数或积分表示出来)微分方程；微分方程的阶；微分方程的解；通解;初始条件；特解；初值问题；积分曲线．四、小结本节基本概念：思考题思考题解答中不含任意常数,故为微分方程的特解.练习题练习题答案⒉从横向研究技术进步：部门之间、企业之间技术进步水平的比较分析⑴建立并估计某行业的企业确定性统计边界生产函数模型⑵确定技术效率为1的企业⑶计算每个企业的技术效率⑷实例六、建立生产函数模型过程中的问题一例：数据质量问题⒈样本数据的一致性问题一致性问题在生产函数模型中的具体体现。为什么建立某个行业的生产函数模型必须采用时间序列数据

4、？为什么建立某个行业的企业生产函数模型必须采用截面数据？为什么建立某个特定企业的生产函数模型必须采用时间序列数据？⒉样本数据的准确性问题样本数据的准确性的两层含义。什么样的要素投入量数据才是“准确”的？用部分的数据代替全体的数据必须满足什么假设？⒊样本数据的可比性问题可比性的极端重要性。如何才能保证产出量数据的可比性？如何才能保证资本投入量数据的可比性？§7.2需求函数一、几个重要概念二、几个重要的单方程需求函数模型及其参数估计三、线性支出系统需求函数模型及其参数估计*四、交叉估计*五、大类商品的数量与价格(D

5、emandFunction,D.F.)一、几个重要概念⒈需求函数⑴定义需求函数是描述商品的需求量与影响因素，例如收入、价格、其他商品的价格等之间关系的数学表达式。特定情况下可以引入其他因素。需求函数与消费函数是两个完全不同的概念。为什么？单方程需求函数模型和需求函数模型系统哪类更符合需求行为理论？⑵单方程需求函数模型是经验的产物与需求行为理论不符经常引入其他因素参数的经济意义不明确⑶需求函数模型系统来源于效用函数由效用函数在效用最大化下导出，符合需求行为理论只包括收入和价格参数有明确的经济意义⒉从效用函数到需求

6、函数⑴从直接效用函数到需求函数直接效用函数为：预算约束为：在预算约束下使效用最大，即得到需求函数模型。构造如下的拉格朗日函数：极值的一阶条件：求解即得到需求函数模型。⑵从间接效用函数到需求函数间接效用函数为：利用公式可以得到所求的使效用达到最大的商品需求函数。⒊需求函数的0阶齐次性⑴需求的收入弹性生活必须品的需求收入弹性？高档消费品的需求收入弹性？低质商品的的需求收入弹性？⑵需求的自价格弹性生活必须品的需求自价格弹性？高档消费品的需求自价格弹性？“吉芬品”的的需求收入弹性？⑶需求的互价格弹性替代品的需求互价格弹

7、性？互补品的需求互价格弹性？互相独立商品的需求互价格弹性？⑷需求函数的0阶齐次性条件当收入、价格、其他商品的价格等都增长倍时，对商品的需求量没有影响。即:需求函数模型的重要特征模型的检验二、几种重要的单方程需求函数模型及其参数估计