《经济数学微积分》ppt课件.ppt

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1、二、线性微分方程解的结构三、二阶常系数齐次线性方程解法五、小结　思考题第五节　二阶常系数线性微分方程四、二阶常系数非齐次线性方程解法一、定义一、定义二阶常系数齐次线性方程的标准形式二阶常系数非齐次线性方程的标准形式二、线性微分方程的解的结构1.二阶齐次方程解的结构问题:例如观察有2.二阶非齐次线性方程的解的结构解的叠加原理都是微分方程的解,是对应齐次方程的解,常数所求通解为例1三、二阶常系数齐次线性方程解法-----特征方程法将其代入上述方程,得故有特征方程特征根1)有两个不相等的实根两个线性无关的特解得齐

2、次方程的通解为特征根为2)有两个相等的实根一特解为得齐次方程的通解为特征根为3)有一对共轭复根重新组合得齐次方程的通解为特征根为定义由常系数齐次线性方程的特征方程的根确定其通解的方法称为特征方程法.解特征方程为解得故所求通解为例2解特征方程为解得故所求通解为例3二阶常系数非齐次线性方程对应齐次方程通解结构常见类型难点：如何求特解？方法：待定系数法.四、二阶常系数非齐次线性微分方程设非齐次方程特解为代入原方程整理得1.型综上讨论解对应齐次方程通解特征方程特征根代入方程,得原方程的通解为例5解对应齐次方程通解特

3、征方程特征根代入方程,得原方程的通解为例6特别地解对应齐次方程通解代入原方程求得原方程通解为例7解对应齐次方程通解代入原方程求得例8原方程通解为五、小结1.线性方程解的结构；2.二阶常系数齐次微分方程求通解的一般步骤:（1）写出相应的特征方程;（2）求出特征根;（3）根据特征根的不同情况,得到相应的通解.(待定系数法求特解)思考题1.求微分方程的通解.2.写出微分方程的待定特解的形式.3.写出微分方程的待定特解的形式.思考题解答令则特征根通解思考题解答2.设的特解为设的特解为则所求特解为特征根（重根）思考题

4、解答则所求特解为特征根设的特解为3.原方程可化为设的特解为练习题练习题答案