经济数学微积分ppt课件ppt课件.ppt

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1、第六章定积分及其应用1一、问题的提出二、定积分的定义三、存在定理四、几何意义五、小结思考题第一节定积分的概念2abxyo实例（求曲边梯形的面积）一、面积、路程和收益问题二、定积分的定义3abxyoabxyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然，小矩形越多，矩形面积和越接近曲边梯形面积．（四个小矩形）（九个小矩形）4观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．播放5观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．6观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与

2、曲边梯形面积的关系．7观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．8观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．9观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．10观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．11观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．12观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．13观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形

3、面积的关系．14观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．15观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．16观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．17观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．18观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．19观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．20o(1)分割:将区间[a,b]任意分为n个子区间，（2）近

4、似：任取（3）作和：（4）取极限：记分点为：实例1.曲边梯形的面积。21实例2.变速直线运动的路程设物体作直线运动,已知速度v=v(t)是时间间隔上的连续函数，且v(t)>0,计算在这段时间内物体所经过的路程.若是匀速直线运动，(1)分割:(2)近似：任取(3)作和：(4)取极限：记路程=速度×时间22实例3.一段时间内的产量设产品总产量在任意时刻t的变化率r=r(t)是时间段上的连续函数，且r(t)>0,计算在这段时间内产品的总产量。若生产过程是匀速的，产量=变化率×时间(1)分割:(2)近似：任取

5、(3)作和：(4)取极限：记23实例4（收益问题）思路：把整个销售量段分割成若干小段，每小段上价格看作不变，求出各小段的收益再相加，便得到整个收益的近似值，最后通过对销售量的无限细分过程求得收益的精确值．设某商品的价格P是销售量x的函数P=P(x)。求当销售量从a变到b时的收益为R为多少？24（1）分割部分收益值某销售量时的价格（3）作和（4）取极限收益的精确值（2）近似25二、定积分(definiteintegral)的定义定义26被积函数被积表达式积分变量记为积分上限积分下限积分和积分区间],[b

6、a27注意：28三、可积性定理定理1定理2若函数f(x)在区间上连续，则f(x)在区间上可积。若函数f(x)在区间上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在区间上可积。29对定积分的补充规定:说明在上面的性质中，假定定积分都存在，且不考虑积分上下限的大小．30曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值四、定积分的几何意义31例1利用定义计算定积分解O1xy13233例2利用定义计算定积分解3435证明利用对数的性质得36极限运算与对数运算换序得37故38五、小结１．定积分的实质：特殊和式的极限．２．定积分的思想

7、和方法：分割化整为零求和积零为整取极限精确值——定积分近似以不变代变39思考题将和式极限：表示成定积分.40思考题解答原式41练习题被积函数积分区间积分变量介于曲线y=f(x),x轴，直线x=ax=b之间各部分面积的代数和42二、利用定积分的定义计算积分，解:43三、利用定积分的定义计算由抛物线y=x2+1,两直线x=a,x=b(b>a)及x轴所围成的图形的面积。解:4445四、利用定积分的几何意义，说明下列等式：答：四分之一单位园的面积o1xy答：y=cosx偶函数，图形关于轴对称，图形关于被y轴分

8、成两个部分等积。oxy46此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！