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时间:2020-12-17
《2019北京中考专题复习--反比例函数.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、反比例函数知识梳理反比例函数的定义一般地,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成y=(k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数,自变量x的取值范围是x≠0的一切实数,函数值的范围也是一切非零实数。1.反比例函数y=中的是一个分式,所以x≠0函数与x轴、y轴无交点.2.反比例函数解析式可以写成xy=k(k≠0),它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积,总等于已知常数k.3.反比例函数解析式还可以写成y=kx-1(k≠0)的形式。反比例函数的图象和性质反比例函数y=(k≠0)的图象总是关于y
2、=±x成轴对称,关于原点成中心对称.它的位置和性质受k的符号的影响.(1)k>0⇔图象(双曲线)的两个分支分别在一、三象限,如图①所示.图象自左向右是下降的⇔当x<0或x>0时,y随x的增大而减小(或y随x的减小而增大).(2)k<0⇔图象(双曲线)的两个分支分别在二、四象限,如图②所示.图象自左向右是上升的⇔当x<0或x>0时,y随x的增大而增大(或y随x的减小而减小).(3)k的绝对值越大,曲线弯曲度越小,离原点越远;k的绝对值越小,曲线弯曲度越大,离原点越近。反比例函数解析式的确定—待定系数
3、法a.设出含有待定系数的函数关系式;b.把已知点坐标代入解析式,得到关于待定系数的关系式;c.解方程求出待定系数.d.写出函数解析式。反比例函数中比例系数K的几何意义反比例函数y=(k≠0)中k的几何意义:双曲线y=(k≠0)上任意一点向两坐标轴作垂线,两垂线与坐标轴围成的矩形面积为
4、k
5、.理由:如图①和②,过双曲线上任意一点P作x轴、y轴的垂线PA、PB所得的矩形PAOB的面积S=PA·PB=
6、y
7、·
8、x
9、=
10、xy
11、;∵y=,∴xy=k,∴S=
12、k
13、,即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,所得
14、的矩形面积均为
15、k
16、,同理可得S△OPA=S△AOB=
17、xy
18、=
19、k
20、.典例精讲例、如图,已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A(1,-k+4).①试确定这两个函数的表达式;②求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标,并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.千锤百炼【2018海淀期末】如图,函数()与的图象交于点A(-1,n)和点B(-2,1).(1)求k,a,b的值;(2)直线与()的图象交于点P,与的图象交于点Q,当时,直接写出m的取值范围.【20
21、18丰台期末】在平面直角坐标系中,直线与双曲线的一个交点为P(m,2).(1)求k的值;(2)M(2,a),N(n,b)是双曲线上的两点,直接写出当a>b时,n的取值范围.【2018怀柔期末】在平面直角坐标系xOy中,直线与双曲线相交于点A(m,2).(1)求反比例函数的表达式;(2)画出直线和双曲线的示意图;(3)若P是坐标轴上一点,且满足PA=OA.直接写出点P的坐标.【2018平谷期末】如图,在直角坐标系xOy中,函数y=(k>0,x>0)的图象与直线y=2x﹣2交于点Q(2,m).(1)求
22、m,k的值;(2)已知点P(a,0)(a>0)是x轴上一动点,过点P作平行于y轴的直线,交直线y=2x﹣2于点M,交函数y=的图象于点N.①当a=4时,求MN的长;②若PM>PN,结合图象,直接写出a的取值范围.【2018通州期末】如图,在平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数交于点,.(1)分别求出反比例函数和一次函数的表达式;(2)根据函数图象,直接写出不等式的解集.【2018大兴期末】如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为A(-1,n).求反比例函数的表
23、达式.【2018朝阳期末】【2018门头沟期末】在平面直角坐标xOy中的第一象限内,直线与双曲的一个交点为A(2,2).(1)求k、m的值;(2)过点且垂直于x轴的直线与、的图象分别相交于点M、N,点M、N的距离为,点M、N中的某一点与点的距离为,如果,在下图中画出示意图并且直接写出点的坐标.【2018西城期末】如图,在平面直角坐标系xOy中,双曲线(k≠0)与直线的交点为,两点,双曲线上一点P的横坐标为1,直线PA,PB与x轴的交点分别为点M,N,连接AN.(1)直接写出a,k的值;(2)求证:
24、PM=PN,.【2018东城期末】在直角坐标系xOy中,直线y=2x+4与反比例函数的图象交于点A(-3,a)和点B.(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标;(2)直接写出不等式的解集.【2018密云期末】点P(1,4),Q(2,)是双曲线图象上一点.(1)求k值和值.(2)O为坐标原点.过轴上的动点R作轴的垂线,交双曲线于点S,交直线于点T,且点S在点T的上方.结合函数图象,直接写出R的横坐标的取值范围.
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