【复习专题】中考数学复习：反比例函数

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1、精品反比例函数三只钟的故事一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。可是我有点担心，你走完三千两百万次以后，恐怕会吃不消的。”“天哪！三千两百万次。”小钟吃惊不已，“要我做这么大的事？办不到，办不到！”另一支旧钟说：“别听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。”“天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“如果这样，我就试试吧。”小钟很轻松地每秒滴答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。例1

2、：如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝(x＞0)的图象经过顶点B，则k的值为（）．精品A．12B．20C．24D．32例2：若是反比例函数，则a的取值为（）A．1　B．－1　　C．±1　D．任意实数例3：已知，则函数和的图象大致是例4：如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积？A组1.

3、写出一个图象经过点的反比例函数解析式.2.已知反比例函数当时，其图象在一、三象限内，当时，其图象在第二、四象限内，随增大而增大.3.已知函数的图象经过点，则函数的解析式为.4．面积为4的矩形一边为，另一边为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（）精品OyxAOyxCOxByOxD5.如图,关于x的函数y=k(x-1)和y=-(k≠0),它们在同一坐标系内的图象大致是()B组6．已知与成反比例，且时，，那么当时，.7．如图正比例函数y=k1x与反比例函数交于点A，从A向x轴、y轴分别作垂线，所构成的正方形的面积为4

4、。①分别求出正比例函数与反比例函数的解析式。②求出正、反比例函数图像的另外一个交点坐标。③求△ODC的面积。8．如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax＋b的图象交于M（2，m）和N（－1，－4）两点．精品（1）求这两个函数的解析式；（2）求△MON的面积；（3）请判断点P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．9．反比例函数的图象在第一象限的分支上有一点（，），为轴正半轴上的一个动点.（1）求反比例函数的解析式；（2）当在什么位置时，为直角三角形，求出此时点的坐标．10．如图，正比例函数的图象

5、与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.精品精品反比例函数例1：如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝(x＞0)的图象经过顶点B，则k的值为（）．A．12B．20C．24D．32【答案】D．【解析】过C点作CD⊥x轴，垂足为D，根据点C坐标求出OD、CD、BC的值，进而求出B点的坐标，即可求出k的值．解：过C

6、点作CD⊥x轴，垂足为D．∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4．∴OC=OD2+CD2=32+42=5．∴OC=BC=5．∴点B坐标为（8，4），∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，∴k=32．所以应选D．【方法指导】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是求出点B的坐标，此题难度有一定难度，是一道不错的习题．【易错警示】不能综合运用菱形的性质、勾股定理、反比例函数图象的性质而出错．例2：若是反比例函数，则a的取值为（）A．1　B．－1　　C．±1　D．任意实数【答案】：A．【解析

7、】∵此函数是反比例函数，∴，解得a=1．【方法指导】本题考查的是反比例函数的定义，先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可．【易错警示】解答时易把系数a+1≠0漏掉而错得a=±1．精品例3：已知，则函数和的图象大致是【答案】A.【解析】因为，所以直线经过一、三、四象限，由此，可以排除选项B和D；又因为，双曲线的两个分支分别在第一、三象限，只有选项A符合．由此确定答案只能选A．【方法指导】在同一坐标系中综合考查几种函数图象的问题比较常见，因为这类题通常涉及到地待定系数比较多，而且范围不定，如果把步骤

8、规划好，不理清思路，就会弄糊涂．例4：如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积？【思路分析】（1）将A坐标代入一次函数解析式中求出k的值，确定出一次函数解析式，将A坐标代入反