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1、反比例函数★考点一反比例函数的定义一般地，函数y=g或y=fcx_lkx—i（k是常数,i#o）叫做反比例函数.X1.反比例函数y=g中的g是一个分式，所以白变最x丸，函数与x轴、y轴无交点.XX①②2.反比例函数解析式口J以写成xy=k（k#））,它表明在反比例*1数屮自变量x与具对应函数值y之积，总等于已知常数k.★考点二反比例函数的图象和性质反比例函数y=瓠丸）的图象总是关于原点对称的，它的位置和性质受k的符号的影响.（l）k>00图象（双Illi线）的两个分支分别在一、三象限，如图①所示.图象自左向右是下降的O当x<0或x>0
2、时，y随x的增人而减小（或y随x的减小而增人）.（2）k<00图象（双曲线）的两个分支分别在二、四象限，如图②所示.图象自左向右是上升的O当xVO或x>0时，y随x的增大而增大（或y随x的减小而减小）.例1若ab>0,则一次函数y二ax+b与反比例函数y二冬在同一坐标系数中的大致图象是（）XXB.图象在第二.四象限C.x>0时，y随x的增大而增大D.x<0时，y随x增大而减小对应训练k2+11.正比例函数y=kx和反比例函数y=-—-（k是常数且k*0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（H72.反比例函数y二一的图象如图所示，以下结
3、论：①常数m<-1;②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A(-1,h),B(2,k)在图象上，则hvk;④若P(x,y)在图象上，则P‘(・x,・y)也在图象上.其中正确的是()★考点三反比例函数解析式的确定由于反比例函数的关系式中只有一个未知数，因此只需己知一组对应值就町以.待定系数法求解析式的步骤：①设出含有待定系数的函数解析式；②把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程求出待定系数.£一1例3如果反比例函数歹=——的图象经过点(-1,-2),则k的值是()xA.2B.・2C.-3D.3对应训练1.已知关于x的方
4、程(x+1)2+(x-b)2=2有唯一的实数解，且反比例函数y=^-的图象在每个象限内Xy随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为()A3a1厂2厂2A.y=—B.y=—C.y=—D.y=x*xxx★考点四反比例函数屮比例系数K的儿何意义反比例函数y=£(kfO)中k的儿何意义：双曲线y=?(k*O)上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形面积为
5、k
6、.理由：如图①和②，过双曲线上任意一点P作x轴、y轴的垂线PA、PB所得的矩形PAOB的面积S=PA-PB=
7、y
8、-
9、x
10、=
11、xy
12、；Vy=②g・・・xy=k,・・・S=
13、
14、k
15、,即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的矩形面积均为
16、k
17、,同理可得XSAOPA=SAAOB=
18、
19、xy
20、=
21、
22、k
23、.k传
24、
25、4如图,反比例函数y=—(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点Mf分别于AB、BC交于点D、E,若四边形ODBE的面积为9,则k的值为()A・1B.2C・3D.4对应训练k4•如图，直线y=mx与双曲线y=—交于A,B两点,过点A作AM±x轴，垂足为点M,连接BM,若Smbm=2，则k的_-k2-1值为()厂—；—★考点五反比例函数的应用解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找
26、出解决问题的方案，特别注意自变最的収值范围.2例5如图，一次函数yi二x+1的图象与反比例函数儿=—的图象交于A、B两点，过点作AC±x轴于点C,x过点B作BD丄x轴于点D,连接AO、BO,下列说法正确的是()A.点A和点B关于原点对称JAIB.当xv［时，rebBODk-X9一一J>(XD.当x>0时大而增大yuy2都随x的增CA7IC.Saaoc=Sa对应训练6•一次函数yi=kx+b(k*0)与反比例函数y2=—(m*0),在同一直角坐标系中的图象如图所示，若屮>y2）则x的取值范围是（A.-21B.xv・2或
27、Ovxvl经典例题:D・-20）上的一个动点，当点B的横处标逐渐增大时，AOAB的而积将会x（）A.逐渐增人B.不变C.逐渐减小D.先增人后减小例3、如图，己知直线y=ax+b经过点A（0,—3）,与x轴交于点C,且与双
28、11
29、线相交于点B（-4,—a）、点D.⑴求直线和
30、双曲线的函数关系式；（2）求ACDCK其中0为原点）的面积.例4、如图,已知反比例函数y出与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（l,—k+4）・X①试确定这两个两数的表达式；②求出这两个函数图彖的另一个交点B的
