中考专题复习——反比例函数

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1、中考专题复习——《反比例函数》备课人：谢蓉主讲人：谢蓉一、【教学目标】（一）知识与技能1、通过复习，学生能够熟练掌握反比例函数的概念及图像的性质；2、通过复习，学生能够灵活应用反比例函数相关知识解决实际问题；3、通过复习，学生能够进一步强化函数思想。（二）过程与方法1、经历分析反比例函数与其它数学知识的内在联系，逐步提高学生分析和综合应用能力2、体会数形结合和转化的数学思想（三）情感态度价值观通过学习活动激发学生得求知欲，培养学生勇于探索的精神二、【教学重难点】1、重点：反比例函数图像与性质2、难点：反比例函数图像、性质的应用三、教学过程：（一）考

2、点知识精讲1、反比例函数的概念一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成或xy=k的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。3、反比例函数的性质反比例函数k的符号k>0k<0图像yOxyOx性质①x的取值范围是x0，y的取值范围是y

3、0；②当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x的增大而减小。①x的取值范围是x0，y的取值范围是y0；②当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随x的增大而增大。4、反比例函数解析式的确定确定反比例函数解析式的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图，过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=。。【教师活

4、动】：以提问的形式帮助学生梳理反比例函数有关知识点，并用多媒体课件展示复习内容【学生活动】：独立思考问题，个别学生回答问题（二）、【典型例题精析】知识点1：反比例函数的定义一般地，如果两个变量之间的关系可以表示成_______________，那么称。注意：等价形式：___________________和___________________变式训练：知识点2：反比例函数的图像与性质一、反比例函数的图像性质：（1）当k>0时，图像位于____________象限；_________;（1）当k<0时，图像位于____________象限；____

5、___________________________________.例2、（）A、正数B、负数C、非正数D、非负数二、反比例函数图像的对称性1.图像分别都是由两支___________组成.它们都___________坐标轴相交.2.两个函数图像自身都是___________.它们各有___________条对称轴，分别是直线___________，直线___________3.两个函数图像自身都是中心对称图形,对称中心是___________.即时小结：若已知点A(m，n)在反比例函数图像上，则点（）也一定在此反比例函数图象上.三、反比例函数

6、表达式中k的几何意义若点A是反比例函数上的任意一点，且AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，则BAC例4、已知矩形ABOC的面积是3，反比例函数的图象过点A,则k=（）A、3B、-1.5C、-3D、-6四、反比例函数与一次函数交点问题1、反比例函数与正比例函数交点:若正比例函数与反比例函数的图象有两个交点，则这个两个交点一定关于__________对称.例5、正比例函数与反比例函数交于A、B两点，若A(1,-2)，则B点的坐标为________________2、反比例函数与一次函数交点:1、有两个交点有两组解，有两个不同的解，2、有一个交点有_____

7、_组解，__________________有________的解，3、有交点有______组解，__________________有________的解，4、没有交点有______组解，__________________有________的解，例6、已知反比例函数和一次函数的图像有公共点，则k的取值范围是___________中考链接：（2016成都）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点A（2，-2）.（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图像在第四

8、象限内的交点为C，连接AB、AC，求点C的坐标及△ABC的面积。作业：《点击中考》P50《反比例函数》限时集训反思记录：