反比例函数中考专题.docx

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1、反比例函数专题【知识要点】1.定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写成或xy=k.2.反比例函数的图像⑴画法步骤：①列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）②描点（有小到大的顺序）③连线（从左到右平滑的曲线）⑵反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。⑶反比例函数的图像既是轴对称图形（对称轴是或），又是中心对称图形（对称中心是坐标原点）。⑷比例系数的几何意义是：过双曲线（）上任意一点引轴轴的垂线，所得矩形面积为。4．反比例函数性质如下表：的取值

2、图像所在象限函数的增减性一、三象限在每个象限内，值随的增大而减小二、四象限在每个象限内，值随的增大而增大5.反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。【典例精析】例1在反比例函数的图像上有三点，，，，，。若则、和的大小关系是例2如图，直线分别交x轴、y轴于点A，C，点P是直线AC与双曲线的交点，轴，垂足为点B，OB=m，的面积为4+m2，求点P的坐标；例3如图，函数在第一象限的图象上有一点C(1，5)，过点C的直线y＝－kx＋b(k

3、＞0)与x轴交于点A(a，0)．(1)写出a关于k的函数关系式；(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9时，求△COA的面积．例4已知是正比例函数，是反比例函数，并且当自变量取1时，＝；当自变量取2时，－＝9，求和的解析式。例5.如图1，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2，），且P（，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明

4、理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．例6.如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点．（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积与四边形OABD的面积S满足：？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．yxOCDBA336例7.一次函

5、数的图象分别与轴、轴交于点，与反比例函数的图象相交于点．过点分别作轴，轴，垂足分别为；过点分别作轴，轴，垂足分别为与交于点，连接．（1）若点在反比例函数的图象的同一分支上，如图1，试证明：①；②．（2）若点分别在反比例函数的图象的不同分支上，如图2，则与还相等吗？试证明你的结论．OCFMDENKyx（图1）OCDKFENyxM（图2）例8某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例(如图所示)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题图中所提供的信息解答下列问

6、题：(1)药物燃烧时y关于x的函数关系式为________，自变量x的取值范围是________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为________．(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量小于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过________分钟后，学生才能回到教室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？【考题训练】一.填空题：1.若，点M（，）在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为2.点A(2，1)在反比例函数的图像上，当1﹤x﹤4时，y的取值范围是.xyOA

7、B3.如图，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会4.如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于.OBCA5.如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为，则S=6.如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若=2，则k的值是7.如图，点