中考专题-次函数与反比例函数

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1、教学内容：一次函数与反比例函数 【重点难点提示】重点：掌握一次函数、反比例函数的概念，会画它们的图象，并依据图象说出它们的性质、会求函数的解析式。难点：理解函数的图象及性质及函数与方程的关系。考点：主要考查学生数形结合的思想，必须根据图象的位置判断系数的情况或函数的变化趋势，又能根据函数的性质或系数的大小来判定图象的位置，近几年来与一次函数有关的经济问题尤为热门，同时它还可以与圆、一次函数等内容组成综合题。 【经典范例引路】例1函数y=(2m2－7m－9)x（1）当m为何值时，是正比例函数，且y随x的增大而减小（2）当m为何值时，是反比例函数，且图象分布在一、三象限内解散（1）根据

2、题意为m2－9m+19=1，解得m1=6,m2=3∵y随x增大而减少，∴2m2－7m－9<0当m=6时，2m2－7m－9=21>0,故舍去m=6当m=3时，2m2－7m－9=－12<0∴m=3时，函数为正比例函数且y随x增大而减小（2）依题意有m2－9m+19=－1，得m=4,m2=5当m=4时，2m2－7m－9=－5<0，图象分布在二、四象限内，故舍去m=4当m=5时，2m2－7m－9=－6>0，图象分布在一、三象限内，∴m=5 【解题技巧点拨】解决此题的关键是掌握正比例函数，反比例函数的概念及性质。例2（2002黄冈中考题）通过电脑拨号上“因特网”的费用是由电话费和上网费两部分

3、组成，以前我市通过“黄冈热线”上“因特网”的费用为电话费0.18元/3分钟，上网费为7.2元/小时，后根据信息产业部调整“因特网”资费的要求，自1999年3月1日起，我市上“因特网”的费用调整为电话费0.22元/3分钟。上网费为每月不超过60小时，按4元/小时计算；超过60小时部分，按8元/小时计算。（1）根据调整后的规定，将每月上“因特网”的费用y（元）表示为上网时间x（小时）的函数；（2）资费调整前，网民晓刚在其家庭经济预算中，一直有一笔每月70小时的上网费用支出。“因特网”资费调整后，晓刚要想不超过其家庭经济预算中的上网费用支出，他现在每月至多可上网多少小时？解（1）y=（2

4、）资费调整前，上网70小时所需费用为（3.6+7.2）×70=756元。资费调整后，若上网60小时，则所需费用为8.4×60=504（元）。∵756>504,∴晓刚现在上网时间超过60小时。由12.4x－240≤756,解得x≤80.32.∴晓刚现在每月至多可上网约80.32小时。 【解题技巧点拨】此题着重考查一次函数在实际问题中的应用，要认真读题，由实际问题分段抽象出一次函数的两个解析式，然后借助方程和不等式解决实际问题。 【同步达纲练习】一、填空题1.函数y=(m+3)x+4x－5(x≠0)是一个关于x的一次函数，则m为。2.函数y=2x+1的图象是不经过第象限的一条直线。3.

5、已知反比例函数y=的图象与直线y=2x和直线y=x+1的图象过同一点，则当x>0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而。4.直线l与直线y=－2x+1平行且与直线y=3x－2交于y轴上同一点，同直线l的解析式是。5.无论m为任何实数，函数y=2x+m与y=x+2的图象的交点不可能在第象限。6.已知一次函数y=x和y=－2x+k的图象的交点在第三象限，则k的取值范围是。7.如果函数y=3x和一次函数y=2x+k的图象的交点在第三象限，则k的取值范围是。二、选择题8.已知m是整数，且一次函数y=(m+4)x+(m+2)的图象不经过第二象限，则m为（）A.－3B.－2C.－1D.－3或

6、－29.若A(x1,y1)和B（x2,y2）为函数y=3x－1的图象上两个不同的点，且x1x2≠0，设M=，N=，则M、N的大小关系是（）A.M>NB.M0)与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连结BC，则△ABC面积S为（）A.S

7、=1B.S=2C.S=3D.S的值不能确定13.我们知道，溶液的酸碱度由PH决定，当PH>7时，溶液呈碱性，当PH<7时，溶液呈酸性，若将给定的HCl溶液加水稀释，那么在下列图象中，能反映HCl溶液的PH与所加水的体积（U）的变化关系的是（） 三、解答题14.已知一次函数y=(6+3m)x+(n－4)，求：（1）m为何值时，y随x的增大而减小（2）m,n满足什么条件时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方（3）m,n满足什么条件时，函数图象过原点（4）m,n满足什么条件时