平方差公式因式分解ppt课件.ppt

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1、4.3公式法第四章因式分解第1课时平方差公式引入新课1.因式分解的定义:把一个多项式分解成几个整式的积的形式.2.分解因式方法:提公因式法，还有别的因式分解的方法吗？引入新课问：若一个多项式不能用提公因式法因式分解，它能分解因式吗？前面学习了因式分解是整式乘法的互逆过程。平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2（1）是整式乘法a2-b2=(a+b)(a-b)（2）是因式分解))((baba-+=22ba-))((22bababa-+=-整式乘法因式分解注：两个整式的平方差，等于这两个整式的和与这两个整式的差的乘积.平方差公式：新课教学

2、1.请观察式子a2-b2，找出它的特点.①是二项式，②每项都可以化成整式的平方，③整体是两个整式的平方差.2.若一个二项式，满足上述条件，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.如：x2-16=(x)2-42=(x+4)(x-4).9m2-4n2=(3m)2-(2n)2=(3m+2n)(3m-2n)。辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？（1）x2+y2（2）x2-y2（3）-x2-y2（4）-x2+y2（5）x2-25y2（6）m2-1√√××辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？√√（

3、1）x2+y2（2）x2-y2（3）-x2-y2-(x2+y2)y2-x2（4）-x2+y2（5）x2-25y2(x+5y)(x-5y)（6）m2-1(m+1)(m-1)注：符合()2-()2的形式多项式可用平方差公式来分解因式.两数是平方，减号在中央．典例精析例1分解因式：a2-b2=(a+b)(a-b)aabb(+)(-)a2-b2=解:(1)原式=2x32x2x33(2)原式整体思想典例精析方法总结：公式中的a、b可表示数、单项式、和多项式。当分解的多项式能转化成两整式平方差的形式，就能用平方差公式进行因式分解.1.分解因式：(1

4、)(a＋b)2－4a2；(2)9(m＋n)2－(m－n)2.针对训练a2-b2=(a+b)(a-b)1.分解因式：(1)(a＋b)2－4a2；(2)9(m＋n)2－(m－n)2.＝(4m＋2n)(2m＋4n)解：(1)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)＝(b－a)(3a＋b)；(2)原式=﹝3(m＋n)﹞2－(m－n)2.＝﹝(3m＋3n）+（m-n)﹞﹝(3m＋3n）-（m－n)﹞＝4(m＋2n)(2m＋n)．注：因式分解一定要分解到不能分解为止！a2-b2=(a+b)(a-b)例2分解因式：例2分解因式：解：(1)原式＝(x2)

5、2-(y2)2＝(x2+y2)(x2-y2)注一：分解因式后，一定要检查是否分解彻底，否则需继续分解；＝(x2+y2)(x+y)(x-y);(2)原式＝ab(a2-1)注二：多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步因式分解。＝ab(a+1)(a-1).因式分解的方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再用公式法．注意分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解因式为止．2.分解因式：(1)5m2a4－5m2b4；(2)a2－4b2－a－2b.针对训练a2-b2=(a+b)(a-b)2.分解因式：(1)5

6、m2a4－5m2b4；(2)a2－4b2－a－2b.针对训练＝(a＋2b)(a－2b－1).＝5m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b)；解：(1)原式＝5m2(a4－b4)＝5m2(a2＋b2)(a2－b2)(2)原式＝(a2－4b2)－(a＋2b)＝(a＋2b)(a－2b)－(a＋2b)a2-b2=(a+b)(a-b)例3已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x-y，x，y的值．分析：在与x2－y2，x±y有关的求代数式或未知数的值的问题中，通常需先因式分解，然后整体代入或联立方程组求值.例3已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x-y，

7、x，y的值．∴x－y＝－2②.解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－2，x＋y＝1①，联立①②组成二元一次方程组，解得例4计算下列各题：(1)1012－992；(2)53.52×4-46.52×4.例4计算下列各题：(1)1012－992；(2)53.52×4-46.52×4.解：(1)原式＝(101＋99)(101－99)＝400；(2)原式＝4(53.52－46.52)=4(53.5＋46.5)(53.5－46.5)＝4×100×7=2800.方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化.例5求证

8、：当n为整数时，多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．例5求证：当n为整数时，多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．即多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．证明：原