（平方差公式因式分解）.ppt

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1、因式分解运用平方差公式分解因式复习1.把一个多项式化为几个的的形式,就是因式分解.整式乘积2.把下列各式分解因式(1)(2)(3)(4)复习引入：运用平方差公式计算：.（2+a)(a-2);2).(-4s+t)(t+4s).(m²+2n²)(2n²-m²)4).(x+2y)(x-2y)看谁做得最快最正确！观察以上式子是满足什么乘法公式运算？以上式子的右边的多项式有什么共同点？平方差公式反过来就是说：a²-b²=(a+b)(a-b)因式分解平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²整式乘法两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积两个数的平方差，等于这两个数的和与

2、这两个数的差的积引例：对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式1)m²-162)4x²-9y²m²-16=m²-4²=(m+4)(m-4)a²-b²=(a+b)(a-b)4x²-9y²=(2x)²-(3y)²=(2x+3y)(2x-3y)一、下列多项式可否用平方差公式分解因式，如果可以应分解成什么式子？如果不可以请说明理由。①x2+1②－x2+y2③0.9x2－y2④－9－16y2⑤－4(x+y)2+(x－y)29nc8xy⑷⒈填空：⑵⑹⑴⑶⑸⑺⑻2x5m6a0.7b快速热身例1.把下列各式分解因式（1）16a²-1(2)4x²-m²n²(3)—x²-—y²925116(

3、4)–9x²+4m2解：1）16a²-1=(4a)²-1=(4a+1)(4a-1)解：2）4x²-m²n²=(2x)²-(mn)²=（2x+mn)(2x-mn)(5)x2y4-9=(xy2)2-32=(xy2+3)(xy2-3)解:3)原式=解:4)原式=(2m+3x)(2m-3x)⒊利用平方差公式把下列各式分解因式⑴口答①③②④⑵①②③④⑤⑥快速热身⒉判断①（）②（）××例2.把下列各式因式分解(x+z)²-(y+z)²4(a+b)²-25(a-c)²4a³-4a(x+y+z)²-(x–y–z)²解：1.原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)]=(x+

4、y+2z)(x-y)解：2.原式=[2(a+b)]²-[5(a-c)]²=[2(a+b)+5(a-c)][2(a+b)-5(a-c)]=(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解：3.原式=4a(a²-1)=4a(a+1)(a-1)解：4.原式=[(x+y+z)+(x-y-z)]×[(x+y+z)-(x-y-z)]=2x(2y+2z)=4x(y+z)用平方差公式进行简便计算:38²-37²2)213²-87²3)229²-171²4)91×89解：1）38²-37²=（38+37）（38-37）=75213²-87²=(213+87)(213-87)=300×126=3

5、7800解：3）229²-171²=（229+171）（229-171）=400×58=23200解：4）91×89=（90+1）（90-1）=90²-1=8100-1=8099公式归纳运用平方差公式分解因式的特点：⑴左边应是一个二项式（如：）⑵二项式的每项（不含符号）都是一个平方的形式。⑶二项是异号（如：）符合上述特点的式子，可以用平方差公式分解因式。例3分解因式:=2x(x-2)(x+2)解：原式=2x(x2-4)当多项式的各项有公因式时,通常先提出这个公因式,然后进行因式分解练习:分解因式：巩固练习：1.选择题：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（）4X²+y²

6、B.4x-(-y)²C.-4X²-y³D.-X²+y²-4a²+1分解因式的结果应是（）-(4a+1)(4a-1)B.-(2a–1)(2a–1)-(2a+1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1)DD3.x2-64因式分解为().(x-16)(x+4);(B)(x-32)(x+32);(C)(x+16)(x-4);(D)(x-8)(x+8).4.64a8-b2因式分解为().(A)(64a4-b)(a4+b);(B)(16a2-b)(4a2+b);(C)(8a4-b)(8a4+b);(D)(8a2-b)(8a4+b).DC2.把下列各式分解因式：1）18-2b²2)x

7、4–11)原式=2(9-b2)=2（3+b)(3-b)2)原式=(x²+1)(x+1)(x-1)4.运用平方差分解因式，还给某些运算带来方便，故应善于运用此法，进行简便计算。5.在因式分解时，若多项式中有公因式，应先提取公因式，再考虑运用平方差公式分解因式。一般地，如果一个多项可以转化为a2-b2的形式，那么这个多项式就可以用平方差公式分解因式。如(1)4(a+b)²-25(a-c)²2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x+2)(x-2)注意点：1.运用平方差公式分解因式的关键是要把分解的多项式看成两个数的平方差，尤其当系数