因式分解-平方差公式.ppt

《因式分解-平方差公式.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、因式分解公式法(平方差公式）学习目标：（1）掌握用平方差公式分解因式的方法。（2）掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。（3）体会整式乘法与分解因式之间的联系。（4）通过乘法公式:(a+b)(a+b)=a2-b2逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。知识回顾把下列各式进行因式分解1.a3b3-a2b-ab2.-9x2y+3xy2-6xyab(a2b2-a-1)-3xy(3x-y+2)在横线内填上适当的式子，使等式成立：（1）（x+5)(x-5)=;（2）（a+b)(a-b)=;（3）x2-2

2、5=(x+5)();（4）a2-b2=(a+b)()。x2-25a2-b2x-5a-b知识回顾知识探索1、能否用提公因式的方法把多项式x2-25，9x2-y2分解因式?提示：a2-b2=(a+b)(a-b)9x2-y2解：x2-25=x2-52=(x+5)(x-5)=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y)利用平方差公式进行因式分解知识探索平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2整式乘法因式分解这种分解因式的方法称为公式法。a2-b2=(a+b)(a-b)))((baba-+=22ba-比一比：))((22bababa-+=-整式乘法因式

3、分解两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.平方差公式：说一说：（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（　）２－（　）２的形式。(2)公式右边:（是分解因式的结果）★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。))((22bababa-+=-▲▲▲中首是（）尾是（）△2-2=（△+）（△-）首2-尾2=（首+尾）（首-尾）你对平方差公式认识有多深？a2-b2=(a+b)(a-b)平方差公式反过来就是说：两个数的平方差

4、，等于这两个数的和与这两个数的差的积a²-b²=(a+b)(a-b)因式分解平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²整式乘法铺路之石填空：（1）＝（)2;(2)0.81＝（)2;（3）9m2＝()2;(4)25a2b2=()2;(5)4(a-b)2=[]2;(6)(x+y)2=[]2。首页上页下页13611614±(x+y)±0.9±3m±5ab±2(a-b)16±将下面的多项式分解因式1)m²-162)4x²-9y²m²-16=m²-4²=(m+4)(m-4)a²-b²=(a+b)(a-b)4x²-9y²=(2x)²-(3y)²=(2x+

5、3y)(2x-3y)例1.把下列各式分解因式（1）16a²-1(2)4x²-m²n²(3)—x²-—y²925116(4)–9x²+4解：1）16a²-1=(4a)²-1=(4a+1)(4a-1)解：2）4x²-m²n²=(2x)²-(mn)²=（2x+mn)(2x-mn)(1)a2-1=()2-()2(2)x4y2-4=()2-()2(3)0.49x2-0.01y2=()2-()2(4)0.0001-121x2=()2-()22、口答下列各题：3、能用平方差公式因式分解的多项式有何特征？2x2y0.010.1y11xa10.7x知识探索①有且

6、只有两个平方项；②两个平方项异号；1、下列哪些多项式可以用平方差公式分解因式？(1)4x2+y2；(2)4x2-(-y)2；(3)-4x2-y2；(4)-4x2+y2；(5)a2-4；(6)a2+32.课堂练习(1)4x2+y2；(2)4x2-(-y)2；(3)-4x2-y2；(4)-4x2+y2；(5)a2-4；例题精讲1、把下列各式分解因式:(1)36-25x2解：(1)36-25x2=62-(5x)2=(6+5x)(6-5x)(2)16a2-9b2(2)16a2-9b2=(4a)2-(3b)2=(4a+3b)(4a-3b)例2.把下列各式

7、因式分解(x+z)²-(y+z)²4(a+b)²-25(a-c)²4a³-4a(x+y+z)²-(x–y–z)²12解：1.原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)]=(x+y+2z)(x-y)解：2.原式=[2(a+b)]²-[5(a-c)]²=[2(a+b)+5(a-c)][2(a+b)-5(a-c)]=(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解：3.原式=4a(a²-1)=4a(a+1)(a-1)解：4.原式=[(x+y+z)+(x-y-z)]×[(x+y+z)-(x-y-z)]=2x(2y+2z)=4x(y+z)例题精

8、讲2、把多项式9(a+b)2-4(a-b)2分解因式.解：9(a+b)2-4(a-b)2=[3(a+b)]2-[2(a-b)]2=[3(a+b)+2(