第4章《指数函数与对数函数》.doc

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1、省学业水平测试数学辅导第4章《指数函数与对数函数》班级姓名§4.1实数指数幂【知识要点】1．n次方根如果xn=a（n∈N+，且n>1），则称x为a的n次方根；正数a的正的n次方根叫做a的n次算术根，记作。当有意义时，把叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数。负数没有偶次方根，即当根式的根指数为偶数时，根式内应大于或等于零；零的任何次方根都是零。根式具有以下性质：（1）（n∈N+，且n>1）。（2）当n为奇数时，；当n为偶数时2．分数指数幂与根式an（n∈N+）叫做a的n次幂，a叫做幂的底数，n叫做幂的指数。（1）（m，n∈N+，且n>1，当

2、n为奇数时，a∈R，当n为偶数时，am≥0）。（2）（有意义，且a≠0）。3．实数指数幂的运算法则当我们将幂的指数推广到实数以后，其整数指数幂的运算法则仍然适用于实指数幂（见下表）。整数指数幂（m，n∈Z）实数指数幂（a>0，b>0，a，b∈R）am×an=am+naa×ab=aa+b（a≠0）(am)n=amn(aa)b=aab(ab)m=ambm(ab)a=aaba（b≠0）【基础训练】1．计算（1）2-2=；（2）(a+1)0=(a≠1)；（3）=；（4）=；（5）=。2．将下列根式化为分数指数幂的形式（1）=；（2）=；（3）=。3．将

3、下列分数指数幂化为根式（1）=；（2）=；（3）=。【能力训练】1．计算（1）（2）2．化简（1）（a≠0）（2）（x>-2）。§4.2幂函数【知识要点】1．幂函数的概念形如y=xa（a∈R，a≠0）的函数叫做幂函数，其中x为自变量，a为常数。2．幂函数的定义域幂函数没有统一的定义域，即使得xa有意义。【基础训练】1．下列函数是幂函数的是（）。A．B．C．y=(x-5)2D．y=5x22．函数y=的定义域是（）。A．[0,+¥)B．(0,+¥)C．(-¥,0)∪(0,+¥)D．R3．下列函数中定义域为[0,+¥)的是（）。A．B．C．y=x-2

4、D．y=x24．函数y=x3的定义域是；函数y=x-3的定义域是；函数的定义域是；函数的定义域是。【能力训练】1．已知幂函数，当时，y=2.（1）求该幂函数的表达式；（2）求该幂函数的定义域；（3）求当x=2，3，，时的函数值。§4.3指数函数1．指数函数的概念形如y=ax（a>0，且a≠1）的函数叫做指数函数，其中x为自变量，a为常数。2．指数函数的图象及性质函数y=ax（a>1）y=ax（01)O1·y=1yxy=ax(0

5、，y=1是R是的增函数是R上的减函数【基础训练】1．下列函数中是指数函数的是（）。A．y=(-3)xB．C．D．y=32x2．指数函数y=0.7x是R上的单调函数；指数函数是R上的单调函数（填“增”或“减”）。3．指数函数y=ax（a>0，且a≠1）的图象经过点(1，3)，则函数的解析式是；当x=0时，y=；当x=3时，y=；函数在R上是单调函数（填“增”或“减”）。【能力训练】1．比较大小（用“>”或“<”连接）（1）1.20.31.20.4；（2）33.133.2；（3）；（4）2-2.32-2.4；（5）；（6）2-40.3-2；（7）；

6、（8）。§4.4对数的概念1．对数的概念：如果ab=N（a>0，且a≠1），那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数，logaN读作“以a为底N的对数”。2．对数式与指数式的互化：我们把ab=N叫做指数式，logaN=b叫做对数式，两者之间的关系如下图所示。ab=NlogaN=b底数幂真数指数对数3．常用对数和自然对数名称底数一般记法简记法常用对数10log10NlgN自然对数e=2.…logeNlnN4．几个重要结论：（1）零和负数没有对数；（2）真数为1的对数等于零，即loga1=0（a>0，且a≠

7、1）；（3）真数与底数相同的对数等于1，即logaa=1（a>0，且a≠1）。【基础训练】1．指数式25=32化为对数式为；指数式化为对数式为。2．对数式log5125=3化为指数式为；对数式化为指数式为。3．求值：log33=，log20131=，ln1=，lg10=。【能力训练】1．求下列各式中的x：（1）log3x=4（2）lgx=2（3）lnx=0（4）=x（5）logx8=3§4.5对数的运算【知识要点】loga(MN)=logaM+logaNloga=logaM-logaNlogaMb=blogaM【基础训练】1．下列各式中，正确的

8、是（）。A．loga(x+y)=logax+logayB．loga(MN)=logaM×logaNC．D．log5x3=3log5x（x>0）2．lo