第5讲指数函数对数函数.doc

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1、第5讲指数函数、对数函数一、分数指数幂1、规定：（1）正数的正分数指数幂的意义是；（2）正数的负分数指数幂的意义是．2、分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用即说明：（1）有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用；（2）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义。二、指数函数1．指数函数定义：一般地，函数（且）叫做指数函数，其中是自变量，函数定义域是．2．指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质：图象性质（1）定义域：（2）值域：（3）过定点（4）在上是函数（4）在上是函数三、对数的性质1．对数定义：一般地，如果（）的

2、次幂等于N,就是，那么数b叫做a为底N的对数，记作，a叫做对数的底数，N叫做真数。即，．指数式对数式说明：（1）在指数式中幂N>0，∴在对数式中，真数N>0．（负数与零没有对数）．（2）对任意且,都有∴，同样：．（3）如果把中的写成，则有（对数恒等式）．2、两种特殊的对数：（1）常用对数：以10作底写成；（2）自然对数：以作底为无理数，=2.71828……，写成．3、对数的运算性质：如果a>0，a¹1，M>0，N>0，那么（1）；（2）；（3）．4、换底公式：(a>0,a¹1；)．说明：两个较为常用的推论：（1）；（2）（、且均不为1）．四、对数函数1、

3、对数函数的定义：函数叫做对数函数。2、对数函数性质列表：图象性质（1）定义域：（2）值域：（3）过定点：（4）在（0，+∞）上是函数（4）在上是函数1、计算下列各式的值（式中字母都是正数）．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（5）；（8）lg1421g；（9）；（10）；（11）．2、求x的值：（1）；（2）；（3）；（4）．3、化简：（1）；（2）.4、已知，求下列各式的值：（1）；（2）.5、已知，比较，的大小。6、（1）已知，，求（用a,b表示）．（2）若，，求．7、设，求证：．8、求下列函数的定义域、值域：（1）（2）（3）（4）．

4、9、求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）．10、求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）（且）．11、判断函数的奇偶性。12、求函数的单调区间。13、若函数在区间上是增函数，的取值范围。14、当时，证明函数是奇函数。15、设是实数，，（1）试证明：对于任意在为增函数；（2）试确定的值，使为奇函数。