裂项相消法求和-导学案.doc

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1、__________________________________________________数列求和——裂项相消法班级：_____________小组：_____________姓名：___________一、导学目标：1理解裂项相消法思想。2使用裂项相消法解决特殊数列求和问题。3在自学与探究中体验数学方法的形成过程。二、复习导入1等差数列通项公式和求和公式：2问题：（1）你能计算=;=;……么？（2）那么=呢？即=；（3）事实上，教材里有更一般的问题：P47B组第4题数列的前n项和，你能否求和（化简），并

2、作一些推广？三、自学探究一1为解决上述问题，我们不妨先看看几个有趣的计算：（1）计算；；；……；（2）思考：（3）反之，2求数列的前n项和解：==四、思考与讨论：1如何裂项？裂项和通分的关系？2如何相消？你能发现其中的规律吗？3哪些项是不能消去的？收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________4什么数列可用裂项相消法求和？5利用裂项相消法求和的一般步骤是什么？五、自学探究二（1）（2）六、能力提升1、若是等差数列，则，所以进而

3、，2、数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数为(　　)A．11B．99C．120D．121收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________七、课堂小结裂项相消法求和：对于通项公式可拆成两项的数列，我们通常采用裂项相消法逐项消去前后项求数列的和。裂项相消法求和的一般步骤：求通项——裂项——相消——求和。八、练习与检测1、2、3、4、已知，，求收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________

4、________________________________5、已知数列的各项如下：，，，…………，。求它的前项和=________________。6设正数数列的前项和满足。求数列的通项公式；设，记数列的前项和。导读：在程序填空题中，已经给出了程序的主干，读者首先要理解程序的思路，再选择正确的内容填入空白处，使程序完成既定的功能。这类习题的设计就是要引导读者逐步掌握编程的方法。本节习题的难度适中，可能有些典型的程序在课堂上已经有所接触，读者一定要独立完成它，这样就可以逐步提高自己的编程能力。在程序设计语言学习

5、的中期，读者对程序设计已经有了初步的了解，而自己编写程序又不知从何处入手，此时解答此类题目可以避免盲目性，从而提高学习的效率。【3.1】下面程序的功能是不用第三个变量，实现两个数的对调操作。#includemain(){inta,b；scanf("%d%d",&a,&b)；printf("a=%d,b=%d",a,b)；收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________a=①；b=②；a=③；printf("

6、a=%d,b=%d",a,b)；}【3.2】下面程序的功能是根据近似公式：π2/6≈1/12+1/22+1/32+……+1/n2,求π值。#includedoublepi(longn){doubles=0.0；longi；for(i=1；i<=n；i++)s=s+①；return(②)；}【3.3】下面的程序的功能是求一维数组中的最小元素。findmin(int*s,intt,int*k){intp；for(p=0,*k=p；p

7、a[10],i,*k=&i；for(i=0；i<10；i++)scanf("%d",&a[i])；findmin(a,10,k)；printf("%d,%d",*k,a[*k])；}【3.4】下面程序的功能是计算1-3+5-7+……-99+101的值。main(){inti,t=1,s=0；for(i=1；i<=101；i+=2){①t=t*i;s=s+t；②；t>0?t=-1:1;}printf("%d",s)；收集于网络，如有侵权请联系管理员删除_____________________________

8、_____________________}【3.5】有以下程序段：s=1.0；for(k=1；k<=n；k++)s=s+1.0/(k*(k+1))；printf("%f",s)；填空完成下述程序，使之与上述程序的功能完全相同。s=0.0；①；k=0；do{s=s+d；②；d=1.0/(k*(k+1))；}while(③)；printf("%f",s