裂项相消法求和-(比赛课)学案.doc

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1、姓名：___________班级：_____________数列求和（二）——裂项相消法目标：1理解裂项相消法思想。2使用裂项相消法解决特殊数列求和问题。3在自学与探究中体验数学方法的形成过程。一、复习巩固1公式求和法适用于求______________的和。2分组求和法适用于求______________的和。3错位相减法适用于求______________的和。二、自学讨论学习以下例题，完成填空。（限时8分钟）思考与讨论：裂项：你能证明吗？猜想：=_____________________验证：_

2、__________________结论：____________________一般地；=________________什么数列可用裂项相消法求和？如何裂项？你有好的方法吗？如何相消？你能发现其中的规律吗？利用裂项相消法求和的一般步骤是什么？例一：解：相消：怎么消？哪些项是不能消去的？变式训练：（1）（2）4三、增效练习（限时10分钟）1、2、3、__（只需把消完后的项列出，无需化简）4、已知，，求5、已知数列的各项如下：，，，…………，。求它的前项和=________________。四、能力提

3、升若是等差数列，则，所以进而，五、课堂小结裂项相消法求和：对于通项公式可拆成两项的数列，我们通常采用裂项相消法逐项消去前后项求数列的和。裂项相消法求和的一般步骤：求通项——裂项——相消——求和。六、作业（背面）41数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数为(　　)A．11B．99C．120D．1212．已知数列{an}＝{，＋，＋＋，＋＋＋，…}，那么数列{bn}＝{}前n项的和为(　　)A．4(1－)B．4(－)C．1－D.－3．在数列{an}中，a1＝2，nan＋1＝(n＋1)an

4、＋2(n∈N*)，则a10等于(　　)A．34B．36C．38D．404.等差数列{an}中，a1＝3，公差d＝2，Sn为前n项和，求＋＋…＋.5．等差数列{an}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.(1)求an与bn；(2)求和：＋＋…＋.46设正数数列的前项和满足。求数列的通项公式；设，记数列的前项和。7在等差数列中，=3，其前n项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为q，且求数列的通项公式；设，求数列的前项和。4