裂项相消法求和-导学案.docx

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1、数列求和——裂项相消法班级：_____________小组：_____________姓名：___________一、学目：1理解裂相消法思想。2使用裂相消法解决特殊数列求和。3在自学与探究中体数学方法的形成程。二、复入1等差数列通公式和求和公式：2：（1）你能算11=;111=;⋯⋯么？262612（2）那么1111=呢？即122131991=；26129900134100（3）事上，教材里有更一般的：P47B组第4题数列1的前nn(n1)1111，你能否求和（化），并作一些推广？和Sn2334n(n1)12三、自学探究一1解决上述，我不

2、妨先看看几个有趣的算：（1）算11；11；11；⋯⋯11；2233499100（2）思考：11nn1（3）反之，1n(n1)2求数列11111n(n1)的前n和Sn2334n(n1)12解：an11)n(nSna1a2a3an1an11111122334(n1)nn(n1)==四、思考与：1如何裂？裂和通分的关系？2如何相消？你能其中的律？3哪些是不能消去的？4什么数列可用裂项相消法求和？5利用裂项相消法求和的一般步骤是什么？五、自学探究二2，求Sn（1）已知annn11,求Sn（2）已知ann(n2)六、能力提升1、若an是等差数列，则a

3、n1and，所以11________anan1an(and)进而，Sn111________a2a2a3a1an1an2、数列{a}的通项公式是a＝1n项和为，则项数为()n，若前10nn＋n＋1A．11B．99C．120D．121七、课堂小结裂项相消法求和：对于通项公式可拆成两项的数列，我们通常采用裂项相消法逐项消去前后项求数列的和。裂项相消法求和的一般步骤：求通项——裂项——相消——求和。八、练习与检测1、已知an1,Sn________1)((2n2n1)2、15512n11________372n33、1111_______3546

4、57n(n2)4、已知an6n5nN*，bn3，求Tnb1b2bnanan15、已知数列an的各如下：1，1，11，⋯⋯⋯⋯，121。12233n求它的前n和Sn=________________。6正数数列的前n和Sn足Sn1an12。4○1求数列an的通公式；2设bn1，数列b的前n和Tn。○an1nan