裂项相消法导学案

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1、数列求和之裂项相消法教学目标知识与技能目标：数列求和的方法之裂项相消法过程与能力目标：裂项相消法的常见题型及解题思路教学重难点重点：裂项和消法的常见题型及解题思路难点：裂项和消法适用题型的特征及相消后所剩项数的判断教学过程一薪谟导入在;J、学奥数小有这样…题：1111II—1x22x33x4100x101学生思考：老师问题：”-2x3+3x4+，，+h(^-1111研究一下，能否找到求S的一个公式•你能对这个问题作一些推广吗?二、问题探究解:变式1：例求数列的前”项和s“.求数列(2n一I)(2«+1)的前〃项和

2、s“・⑴_^丄丄n(n+1)nn+⑵亠小结1：1[14n2-1-(2/1-lX2n+1)~22^~12n+lJ巩固练习练习1：已知数列血｝是等差数列，其前〃项和为S“，且S3=12,偽=6.(1)求数列｛%｝的通项公式；(2)求证:丄+丄+丄+•••+丄＜1.S]S2S3S“解：(1)%=2"；(2)令仇=丄=丁^=丄一一，从略.Sfln+1)nn+1练习2：（2015年全国卷I）S“为数列仏的前兀项和，已知a“>0&+2a“=4S”+3,（1）求仏殆通项公式；（2）设仇=一^,求数列他喲前72项和7；.

3、色"+】解：（1）an=2n;（2）b二丄二1=],"anan+（2斤+卅2农+3）2<2n+l2〃+3丿'从而T=—"2132〃+3丿6/1+9变式2：已知数列通项公式67,,=-^-,求其前〃项和S“・11解:由色=—7—X=nii+2)2n+2)S”=d]+色+色+…+%j_2，则—1川+1丿1(1J1L11、_32nur2n+1刃+2丿一42(〃+1)2(/1+2)*J~3><2~4>变式3：若在变式2中把2换成3、4或k,如何求解？你发现了什么?小结2：(3)(4)1_1n(n+2)2、1_1n

4、+k)kn力+2丿I__]_、n+k丿例2：若数列仏｝为等差数列,％工0,公差〃工0,你会求S”=丄+丄+丄+・・・+—^口马？axa2a2a3a3a4解：令bfl=—i—=^%id匕4+111，则a沖丿f11an+l)小结3：（5）若数列｛%｝为等差数列,色HO,公差"0,则1_lzI1=—勺几+id练习3：已知数列仏｝为等差数列,R其通项公式色”,则1111一+++…+=・解:法一：令仇__1(72+2)"2k法二：令bn=—2dIJ匕+2)，则Sn=b+仇+仇+・・・仇_2+仇_1+仇化-2an)fl

5、1)1p(111、_1(1111)2‘％a2atl+[色+2丿_2<12n+l兀+2丿++142(/1+1)2(斤+2)・31三、拓展训练拓展1：已知ap,数列仏｝的前〃项和为S”，117；=2+2+厶+…+畔,S]S2S3Sn求：解：令bn=^4(2斤+1)n2(n+l)2拓展2：已知数列勺通项公式为％，求其前m项和S”.Lh._一1―i（V^-徧）、—需卩

6、

7、解：由”一后I+侖—莎土而石T仁圖一°"川Sn二a】+禺+色+…+%={^2-Vl)+—V^)+^x/4-V^)+…+(V^-J”-1)+(a/m+1-

8、=Vh4-1—1小结4：(6)—尸=1(后I-亦)特别地一尸Qn+k+VnkVn+1+

9、~'(2h-1X2m+1)2j2/i-12/i+1（5）若数列仏｝为等差数列工0,公差"0,则(6)1（后I-徧）特别地厶+;+厶n(n4-1)(h+2)2yn(n+1)(“+1X斤+2)丿五、板书设计课题练习1：变式3：小结1、2、3、4一、新课引入二、问题探究练习2：例2：三、作业例1：变式1：变式2：练习3：六、课后反思