裂项相消法求和-导学案.pdf

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1、数列求和——裂项相消法班级：_____________小组：_____________姓名：___________一、导学目标：1理解裂项相消法思想。2使用裂项相消法解决特殊数列求和问题。3在自学与探究中体验数学方法的形成过程。二、复习导入1等差数列通项公式和求和公式：111112问题：（1）你能计算=;=;⋯⋯么？26261211111111（2）那么=呢？即=；26129900122334991001（3）事实上，教材里有更一般的问题：P47B组第4题数列的前nn(n1)1111项和Sn，你能否求和（化简），并作一些推广？122334n(n1)三、自学探究一1为解决上述

2、问题，我们不妨先看看几个有趣的计算：1111111（1）计算1；；；⋯⋯；223349910011（2）思考：nn11（3）反之，n(n1)111112求数列的前n项和Snn(n1)122334n(n1)1解：ann(n1)Sna1a2a3an1an11111122334(n1)nn(n1)==四、思考与讨论：1如何裂项？裂项和通分的关系？2如何相消？你能发现其中的规律吗？3哪些项是不能消去的？4什么数列可用裂项相消法求和？5利用裂项相消法求和的一般步骤是什么？五、自学探究二2（1）已知an，求Snnn11（2）已知an,求Snn(n2)六、能力提升111、若an是等差数列

3、，则an1and，所以________anan1an(and)111进而，Sn________a1a2a2a3an1an12、数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数为()n＋n＋1A．11B．99C．120D．121七、课堂小结裂项相消法求和：对于通项公式可拆成两项的数列，我们通常采用裂项相消法逐项消去前后项求数列的和。裂项相消法求和的一般步骤：求通项——裂项——相消——求和。八、练习与检测11、已知an,Sn________(2n1)(2n1)1112、________35572n12n311113、_______354657n(n2)*34、已知an6

4、n5nN，bn，求Tnb1b2bnanan11115、已知数列an的各项如下：1，，，⋯⋯⋯⋯，。12123123n求它的前n项和Sn=________________。126设正数数列的前n项和Sn满足Snan1。41求数列a的通项公式；○n1○2设bn，记数列bn的前n项和Tn。anan1