最新由柯西收敛原理证确界存在定理备课讲稿.doc

《最新由柯西收敛原理证确界存在定理备课讲稿.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、有限覆盖定理紧致性定理证明：设数列满足。先证[]，在的任一邻域(,)中必含有的无限项。如果不然。[]，，使(,)只含的有限项。记E={(,)

2、[]，由上产生}，是[]的一个覆盖。由有限覆盖定理，知E中有限个开区间（,）(,)……(,)覆盖。则一方面：由覆盖的定义，中的所有项包含于这有限个开区间内，另一方面，因为{,}（均只含的有限项，故这有限个开区间只包含中的有限项，这将互相矛盾。故[]，在的任一邻域(,)中必含有的无限项。特别地，取，则，取，则，……取，则……则为的子数列,满足0<故收敛于。定理证完柯西收敛定理确界存在定理以非空有上界数集必有上确界为例

3、来证明证明：设数集A非空有上界，设是A的上界因为A非空，设，则存在<，就不是A的上界。，用，的中点二等分[，]，如果是A的上界，则取[，]=[，]；如果不是A的上界，则取[，]=[，]；用，的中点二等分[，]……如此继续下去，得一闭区间列{}，对，，（）=0数列{}，{}满足，不是A的上界，是A的上界。下证{}，{}是收敛数列。（）=0，即，，当，有

4、

5、。又对，，故

6、

7、（），故{}是收敛的，设=r。又因（）=0，故=r最后证r=supA。因为是A的上界，故对，由极限的保序性，即是A的上界，设任一，我们来说明不是A的上界由=r，则，当，有。而对，不是A的上

8、界，故就不能是A的上界故r=supA。定理证完。课堂设计一，导入课题1，播放图片，当夜幕降临，大地笼罩在神秘的黑色夜空下，抬头仰望天空，我们会看到怎么样的灿烂景象？2，请看电视屏幕，出示星空图片，各种各样闪烁的星星，揭示课题——星空的联想。二，“遨游太空”1，继续播放星空图片，大熊星座，狮子座，射手座，提问学生，除了老师展示给大家看的星座以外，你还知道天空中的哪些星座？学生举手回答。2，出示图片，美丽的银河系。同学们，想不想和老师一起，搭乘航天飞船，去浩瀚的宇宙旅行呢？调动起学生的兴趣，师：旅客们，请带好头盔，调试氧气瓶，系好安全带，我是今天的船长，我们

9、的航天飞船马上就要发射了，现在倒计时，10，9，8，……1，播放神州九号载人飞船发射的回放视频，约1分半钟。师：旅客们，现在我们已经来到了神秘的太空，带着我们的梦想一起遨游。快看，我们可以近距离地俯视优美的银河系（播放图片），我们远观我的家乡，蓝色的地球（播放图片），以及赐予我们温暖的太阳（播放图片），还有我们的好邻居——月球（播放图片）。哎呀，前面有刺眼的光芒，我们快去看看，（播放图片）星球撞击。太危险太刺激了，旅客们，千万不要乱动，听从船长的指挥。2，师：咦，在我们的左方我看到了一位老朋友，他是谁呀？（杨利伟叔叔）他就是咱们中国航天第一人，杨利伟。我

10、们飞船的右方有位美国宇航员正在登月探索。三，引导联想1，师：现在我们来看看电影作品中对外星世界的想象（播放课件）。旅客们，刚刚船长我给大家做了很多有趣的展示，请大家打开书本，翻到22