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时间：2019-07-05
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1、§6实数的连续性:上确界下确界存在定理一、定义：定义：设Ｅ是非空有上界集合，ⅠⅡ是上界——小一点不再是上界最小上界同样：ⅠⅡ最大下界①例1.设Ｅ是非空有下界集合，Supremum(上确界)，Infimum(下确界)②上确界与最大元的关系：二、确界的一些基本性质①②③证明：⑴⑵⑶三、确界原理定理1非空有上界的数集必有上确界.非空有下界的数集必有下确界.证明：①（）设非空有上界：②③重复进行，得区间套：此区间套特点：由区间套定理，④ⅠⅡ●注１：证明：注２如果E没有上界或者下界，记思考问题１思考问题２设集合A，B是数轴上位于原点右方的非空有界数集，记证明：例题１固有结论得证实
2、数的连续性进一步解释确界存在定理,通常称为实数系的连续性定理.实数的连续性指实数域中每一个点都与坐标轴上点唯一对应.假设实数的全体不能布满整个数轴,而有空隙.则空隙左边的数集合没有上确界,而右边的数集没有下确界,与上确界下确界存在定理矛盾.设是所有有理数集合,定义集合,
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