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1、高中数学教程三角向量课时1三角函数的求值与化简目：掌握三角函数的求与化的常思路和方法重点：利用和、差、倍角公式及同角三角函数关系行的求与化点：角之关系的运用以及根据特点灵活公式一、知梳理1、三角函数的定，位中的三角函数及同角三角函数关系2、两角和与差的三角函数、二倍角公式3、sincos与sin?cos的称式及“1”的代4、配角的技巧二、基1、已知是第二象限角，且sin=m3，cos=42m，m=m5m52、已知tan=2，那么sin2sincos=tan1sin23、已知点（sin，cos），
2、0,到直xcosysin10的距离小于1，的取范2是、设、、0,，且sin+sin=sin，cos+cos=cos，=425、函数y=3sin(x10o)+5sin(x70o)的最大是6、当函数y=3sin+cos取最大，tan=答案：1．8；2．6；3．(7,11)；4．；5．7；6．3.01912123三、典型例例1．已知3，0，cos(4)=3，sin(3)=5，求sin()的。4445413解：Q3440，又cos()3sin()4，244554又0，33，3)=5444sin(413c
3、os(3)12413sin()cos()cos(3)()244cos(3)cos(4)sin(3)sin()⋯5644465例2．已知6sin2+sincos2cos2=0，2,，求sin(2)的值。3解：由题意，得(2sincos)(3sin2cos)0(2sincos)0或(3sin2cos)0tan1或tan2Q,tan12322sin22sincos2sincos2tan14sin2cos21tan21154222212113cos2sincossintan4cossin2cos21ta
4、n21514sin(2)sin2coscos2sinL43331033（或由2sincos0，得525，再得、），sin5cos5sin2cos2例3．已知tan()=1，tan=1，、0,，求2的值。27tan()tan111解：tantan[()]271tan()tan111327Q0,0,22tan23tan23120,1tan24129又tan10,，,，2(,0)，72tan2tan313又tan(2)47121tan2tan131447备选题：选题目的：开放题，逆向思维。解：不唯一，
5、如取4，f(x)2sin(2x)4则g(x)f(x)2sin[2(x)]2cos(2x)4444h(x)f(x)g(x)2sin(2x)2cos(2x)sin(4x)=cos4x442备用题：对定义域分别是Df，Dg的函数yf(x)，f(x)g(x),当xDf且xDgyg(x)规定函数h(x)f(x),当xDf且xDgg(x),当xDg且xDf若g(x)f(x)，其中是常数且0,，请设计一个定义域为R的函数yf(x)及一个的值，使h(x)cos4x，并予以证明四、小结本课时复习了三角函数的求值与
6、化解，要注意公式的正用、逆用及变用，要注意三角函数的问题的求解的关键是消除差异和目标意识。三角函数的差异主要体现在结构的差异、角的差异、函数的差异，其中，角的差异的消除是重点和难点。五、应用练习1、若角满足sin20,cossin0，则在第象限。2、已知、(,)且sin5,cos310，则51023、tan20otan40o3tan20otan40osin7ocos15osin8o4、sin15osin8ocos7o5、tan和tan()是方程x2pxq0的两解，则p,q的关系是4612sinx
7、a0有实数解，则a的取值范围是2cosx、若方程7、0o90o，若13tan(60o)1，求的值。3sin3已知cos()，，求cos(2)的值。52424应用练习答案127；3．3；4．23；5．qp1；6.9]．[2,．二；847．由题意，得133tan1133cossin113tansincos3sinsin4sincoscos3sin2sin22sin(30o)sin2sin(30o)Q0o90o230o或230o180o30o或50o3sin(60o)1cos(60o)3sin(60o
8、)1（或1)sincos(60o)sincos(60o2cos(60o60o)12sincoscos(60o)cos(60o)sinsin2cos(60o)sin(30o)，余同上）8．Q3，37，又cos()3044452244(3,7)sin()42445327cos(2)212525sin(2)2sin()cos()2442524cos(2)cos2cos2cossin2sin312242504244课时2三角形中的三角函数目标：掌握有关三角形中的三角函数问题的解法重点：三角形中的边角关系
