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1、专题二向量、三角专题(提升篇)一、解三角形问题35一，一1.在ABC中，sinA—,cosB—，则cosC5132.在ABC中，已知sinAsinBcosCsinAsinCcosBsinBsinCcosA,若a,b,c分别是角A,B,C所对的边，则子的最大值为c3.在ABC中，sinA(sinBcosB)sinC0,sinBcos2C0,则角A,B,C的大小分别为ba一4.在锐角三角形ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c,--6cocC,则abtanCtanCtanAtanB5.在等月ABC腰上的中线BD为定长l,当顶角变化时，ABC面积的最大值为6.在11_
2、13ABC中，cosA一,cosB一。1414(1)若CACBJ19,求AB的长;xx62)设x0,C,是否存在头数m,使得f(x)msinxsin-cos-的最小值为22J21,若存在，求出所有实数m的值，若不存在，说明理由。二、三角恒等变换41•设为锐角，cos(—)g,贝Usin(2—)2.已知0—,0—，且3sinsin(2),4tan—1tan2一,则442253.已知0一，tan—tan一2一,求sin(2-)的值。三、三角函数图象与性质1.已知f(x)sin(x—)(0),f(一)f(一)J=Lf(*)在(一,一)内有最小值，无最大36363值，则=2
3、.已知函数f(x)=3sin(x--)(>0)和g(x)=2cos(2x+)+1的图象的对称轴完全相同。若x[0,金],则f(x)的取值范围是。3.已知函数f(x)J3sin(x)cos(x),(0,0)为偶函数，且函数yf(x)的图象上两相邻对称轴之间的距离为—°一个单位后，再将得到的图象上6yg(x)的图象，求g(x)的单(1)求f(一)的值；(2)将函数yf(x)的图象向右平移8各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数调减区间。54.已知函数f(x)sin(x)(0,0)是R上的偶函数，其图象关于点y最小，并指明此时BC应1,agD5,则向量b3和的
4、值。M(3—,0)对称，且在区间0,-上是单调函数，求42四、三角函数实际应用如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m,圆心为O,通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离(即OB)为2m,在圆环上设置三个等分点A1,A2,4。点C为OB上一点(不包含端点0、B),同时点C与点Ai,A2,A3,B均用细绳相连接，且细绳CA1,CA2,CA3的长度相等.设细绳的总长为ym.(1)设CA1O(rad),将y表示成的函数关系式；(2)请你设计，当角正弦值的大小是多少时，细绳总长为多长。五、平面向量问题5rr2.已知a,b,c均为单位向量，且ab0,(ca)(cb
5、)0,则abc的最大值是1.已知a(4,3),b5ururin111r3.已知平面向量，(0,)满足ir的夹角为120°,则ir取值范围是六、三角与向量的综合应用1、设点。是ABC的外心，AB5,AC4,则BCOA=2、已知RtABC中，斜边AB1,E为AB的中点，CDAB,贝U(CACD)(CACE)网2。的最大值为3、设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2(BABCABAC)(1)tanA，土求的值;tanB5(2)B的最大值。55个内角A,B,C为锐55n(sinBsinCsinA,sinB),m(sinBsinCsinA,sinC),且mn。(
6、1)求角A的大小；(2)求函数y2Asin(一2—)cos(B—)的取大值5
