【培优练习】《不等关系》(数学北师大版必修5).docx

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1、《不等关系》培优练习1.设a,b∈R,若a-

2、b

3、>0,则下列不等式正确的是()A.b-a>0B.a3+b3<0C.b+a<0D.a2-b2>02.如果a>0,且a≠1,M=loga(a3+1),N=loga(a2+1),那么M,N的大小关系为()A.M>NB.M2x(x∈R);②a3+b3≥a2b+ab2(a,b∈R);③a2+b2≥2(a-b-1)中,正确的个数为()A.0B.1C.2D.34.下列各式中,对任何实数x都成立的一个式子是()A.lg(x2+1)≥lg2x

4、B.x2+1>2xC.≤1D.x+≥25．已知01时,a3+1>a2+1,y=logax是增加的,所以loga(a3+1)>loga(a2+1).当0loga(a2+1).故选A.3.【答案】:C解析:对于①,x2+3-2x=(x-1)2+2>0恒成立,故①正确;33

5、22222222对于②,a+b-ab-ab=a(a-b)+b(b-a)=(a-b)(a-b)=(a-b)(a+b),由a,b∈R,得(a-b)≥0,而a+b>0或a+b=0或a+b<0,故②不正确;对于③,a2+b2-2a+2b+2=a2-2a+1+b2+2b+1=(a-1)2+(b+1)2≥0,故③正确,故选C.4.【答案】:C解析:A中x>0;B中当1时,212;C中对任意,21≥1恒成立,故≤1恒成立;D中x=x+=xxx+当x<0时,x+<0.0

6、π－2<2a<6.b设3a－3＝m(a＋b)＋n(a－b)m＋n＝3＝a(m＋n)＋b(m－n)，则有1，m－n＝－345解得m＝3，n＝3.b45∴3a－＝(a＋b)＋(a－b)．33342π0<3a＋b<3∴5π，5π5a－b－<<639两式相加，得－5πb11π<3a－<.639π5πb5π11π故2a∈(－2，6)，3a－3∈(－6，9)．