【基础练习】《不等关系》(数学北师大版必修5).docx

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1、《不等关系》基础练习1．(2014·四川理，4)若a>b>0，cdabB．ccD．da>－a2>－aB．－a>a2>－a2>aC．－a>a2>a>－a2D．a2>－a>a>－a23．设a，b∈R，若a－

2、b

3、>0，则下列不等式中正确的是()A．b－a>0B．a3＋b3<0C．a2－b2<0D．b＋a>04．若a>b>c，a＋2b＋3c＝0，则

4、()A．ab>acB．ac>bcC．ab>bcD．a

5、b

6、>c

7、b

8、5．若－1<α<β<1，则下面各式中恒成立的是()A．－2<α－β<0B．－2<α－β<－1C．－1<α－β<0D．－1<α－β<16．如果a＞0，且a≠1，M＝loga(a3＋1)，N＝loga(a2＋1)，那么()A．M＞NB．M＜NC．M＝ND．M、N的大小无法确定7.大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌,是指示司机要安全通过该桥,应使车和货的总重量T(吨)满足关系为()A.T<40B.T>40C.T≤40D.T≥408

9、.把下列各题中的“=”全部改成“<”,结论仍然成立的是()A.如果a=b,c=d,那么a-c=b-dB.如果a=b,c=d,那么ac=bdC.如果a=b,c=d,且cd≠0,那么D.如果,那么33a=ba=b9.若,则下列各式正确的是()a>bA.algx>blgxB.ax2>bx2C.a2>b2D.a·2x>b·2x10.若a>b>c,则的值为()A.正数B.负数C.非正数D.非负数11.如果a>b，那么下列不等式：11①a3>b3；②a3b；④lga>lgB．其中恒成立的是______

10、__．12.设m＝2a2＋2a＋1，n＝(a＋1)2，则m、n的大小关系是________．三、解答题13.有粮食和石油两种物质，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果如下表：方式轮船运输量(t)飞机运输量(t)效果种类粮食300150石油250100现在要在一天内运输2000t粮食和1500t石油．写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式．14.(1)已知a>b，e>f，c>0.求证：f－ac0.求证：b≤d.15.用锤

11、子以均匀的力敲击铁钉进入木板,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力会越来越大,每次敲击后铁钉进入木板的长度满足后一次为前一次的.已知一个铁钉受击三次后全部进入木板,且第一次受击后铁钉进入木板的部分是钉长的,请从这个实例中提炼出一个不等式组.答案和解析1.【答案】D[解析]本题考查不等式的性质，abad－bc，cd>0，而ad－bc的符号不能确定，所以c－d＝cdabac－bd选项A、B不一定成立.d－c＝dc，dc>0，由不等式的性质可知ac

12、a，a<－a2，又由于a≠0，∴－a2b>c且a＋2b＋3c＝0，∴a>0，c<0.又∵b>c且a>0，∴ab>aC．选A．5.【答案】A[解析]由题意得－1<α<1，－1<－β<1，α－β<0，故－2<α－β<2且α－β<0，故－2<α－β<0，因此选A．6.【答案】A[解析]当a＞1时a3＋1＞a2＋1，y＝logax单增，∴loga(a3＋1)＞loga

13、(a2＋1)．当0＜a＜1时a3＋1＜a2＋1，y＝logax单减．∴loga(a3＋1)＞loga(a2＋1)，或对a取值检验．选A．7.【答案】:C8.【答案】:D解析:由不等式性质知只有D选项仍然成立,即若a0.又因为a>b,所以a·2x>b·2x.10.【答案】:A解析:因为a>b>c,所以b-c>0,c-a<0,b-a<0.所以>0.11.【答案】①③[解析]①a3－b3＝(a－b)(a2＋b2＋ab)b3＝(a－b)[(a＋)2＋b2]>0

14、；24③∵y＝3x是增函数，a>b，∴3a>3b当a>0，b<0时，②④不成立．12.【答案】m≥n[解析]m－n＝2a2＋2a＋1－(a＋1)2＝a2≥0.13.[解析]设需安排x艘轮船和y架飞机，则300x＋150y≥20006x＋3y≥40250x＋100y≥15005x＋2y≥30x≥0，∴x≥0y≥0y≥014.[证明](1)∵a>b，c>0，∴ac>bc，∴－ac<－bc，